Mark Burgin
UCLA, California, SUA

funcțională

Serie: Matematică teoretică și aplicată
BISAC: MAT003000, MAT002000

Teoria hipernumerilor și a extrafuncțiilor este o dezvoltare ulterioară a teoriei distribuției inspirată de fizica contemporană și influențată de probleme în fizica matematică. Face mai multe funcții diferențiabile și oferă noi tipuri de derivate și hiperderivative menite să rezolve mai multe ecuații diferențiale și operator decât oricând.

În carte, extrafuncțiile sunt extinse la hiperfuncționalități și hiperoperatori în spații vectoriale cu dimensiuni infinite. Datorită dezvoltării sale, multe probleme din fizica contemporană, precum și din analiza modernă liniară și neliniară au o natură infinit-dimensională, iar teoria infinit-dimensională a extrafuncțiilor, hiperfuncționalităților și hiperoperatorilor oferă noi instrumente pentru rezolvarea multora dintre aceste probleme.

Cartea descrie noi structuri matematice, cum ar fi hiperderivatele și hiperintegralele funcțiilor reale și complexe, hiperprobabilitatea și hiperexpectarea proceselor aleatorii și unele altele, în esență puterea crescândă a analizelor funcționale și a aplicațiilor de probabilitate. Prezintă părțile cheie ale calculului - sisteme numerice, spații funcționale, calcul diferențial și calcul integral - în setarea hipernumerelor, extrafuncționalităților, hiperfuncționalităților și hiperoperatorilor în spații vectoriale cu dimensiuni finite și cu dimensiuni infinite. În plus, se dezvoltă algebra funcțională, care folosește operații algebrice cu funcții suplimentare, hiperfuncționale și hiperoperatori. Sunt explicate noi relații între hiperdiferențierea și continuitatea funcțiilor și operatorilor. Deoarece diferențierea și integrarea sunt cazuri speciale de hiperdiferențiere și, respectiv, de hiperintegrare, hipercalculul include calculul ca parte sau subteorie.

Este posibil să utilizați această carte pentru îmbunătățirea cursurilor tradiționale de calcul pentru studenți, precum și pentru predarea cursurilor separate pentru studenții absolvenți și licenți la colegii și universități. Pentru a atinge aceste obiective, expunerea în carte merge de la subiecte simple la subiecte din ce în ce mai avansate, în timp ce dovada unor afirmații este lăsată ca exerciții pentru elevi. (Amprenta: Nova)

Detalii

Cuprins

Capitolul 1. Introducere: Provocările infinitului

Capitolul 2. Numerează hiperspații peste câmpuri normate

Capitolul 3. Hiperfuncționalități și hiperoperatori ca extensii

Capitolul 4. Hiperdiferențierea ca hiperoperator

Capitolul 5. Hiperintegrarea ca hiperfuncțional

Capitolul 6. Hiperprobabilitatea ca caracteristică cuprinzătoare a fenomenelor aleatorii

Capitolul 7. Concluzie: noi oportunități

Anexă: Notare și construcții rudimentare

Referințe

201-212.
Burgin, M. (2004) Hiperfuncționalități și distribuții generalizate, în Procese stochastice și analiză funcțională, O serie Dekker de note de curs în matematică pură și aplicată, v. 238, pp. 81 - 119.
Burgin, M. (2004a) Fuzzy Optimization of Real Functions, Jurnalul internațional de incertitudine, neclaritate și sisteme bazate pe cunoaștere, v. 12, nr. 4, pp. 471-497.
Burgin, M. Fundamentele unificate ale matematicii, Preimprimare Matematică LO/0403186, 2004b, 39 p. (ediție electronică: http://arXiv.org).
Burgin, M. (2005) Hipermăsuri în spații generale, Jurnalul internațional de matematică pură și aplicată, v. 24, pp. 299-323.
Burgin, M. Algoritmi super-recursivi, Springer, New York/Heidelberg/Berlin, 2005a.
Burgin, M. (2005b) Topologie în extensiile neliniare ale hiper-numerelor, Discret Dyn. Nat. Soc., v. 10, nr. 2, pp. 145-170.
Burgin, M. Continuitate neclară în topologie scalabilă, Preimprimare în matematică,

math/0512627 (discipline: math.GN; math-ph), 2005c, 30 p. (ediție electronică: http://arXiv.org).
Burgin, M. (2005d) Puncte recurente ale sistemelor dinamice neclare, Jurnal de sisteme dinamice și teorii geometrice, v. 3, nr. 1, pp.1-14.
Burgin, M. (2006) Spații topologice scalabile, al 5-lea Conferința internațională anuală de statistică, matematică și domenii conexe, Proceedings Conference 2006, Honolulu, Hawaii, pp. 1865-1896.
Burgin, M. (2007) Elements of Non-Diophantine Arithmetics, 6th Conferința internațională anuală de statistică, matematică și domenii conexe, 2007 Proceedings Conference, Honolulu, Hawaii, ianuarie, pp. 190-203.
Burgin, M. Analiza neoclasică: Calcul mai aproape de lumea reală, Nova Science Publishers, New York, 2008.
Burgin, M. (2008a) Inegalități în serii și însumare în hiperenumeri, în Progrese în inegalități pentru serii, Nova Science Publishers, New York, pp. 89-120.
Burgin, M. (2008b) Abordarea hiperintegrării la integrala Feynman, Integrare: Teoria și aplicațiile matematice, v. 1, pp. 59-104.
Burgin, M. Probabilități extinse: Fundamente matematice, Preimprimare în fizică,

math-ph/0912.4767, 2009 (ediție electronică: http://arXiv.org).
Burgin, M. (2010) Ecuații diferențiale parțiale neliniare în extrafuncții, Integrare: Teoria și aplicațiile matematice, v. 2, pp. 17-50.
Burgin, M. (2010a) Integrare în pachete cu o bază de hiperspațiu: integrare nedefinită, Integrare: Teoria și aplicațiile matematice, v. 2, pp. 395 - 435.
Burgin, M. Introducere în aritmetica proiectivă, Preimprimare în matematică,

math.GM/1010.3287, 2010b, 21 p. (ediție electronică: http://arXiv.org).
Burgin, M. Interpretări ale probabilităților negative, Preimprimare în fizică cuantică,

quant-ph/1008.1287, 2010c, 17 p. (ediție electronică: http://arXiv.org).
Burgin, M. Teoria seturilor numite, Nova Science Publishers, New York, 2011.
Burgin, M. Diferențierea în pachete cu o bază de hiperspațiu, Preimprimare în matematică,

Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 2002.
Edzawa H. și Zuneto T. (Ed.) Perspective ale fizicii cuantice, Iwanami Shoten, Tokyo, 1977.
Efremovich, VA (1951) Spații infinitesimale, Dokl. Acad. Știința URSS, v. 76, pp. 341–343 (în rusă).
Egorov, Yu. V. (1990) O contribuție la teoria funcțiilor generalizate, Matematică rusă. Sondaje, v. 45, pp. 1-49 (tradus din rusă).
Egorov, Yu. V. (1990a) Despre funcții generalizate și ecuații diferențiale liniare, Journal of Moscow Univ., Ser. 1, v. 2, pp. 96 - 99 (în rusă).
Ehrlich, P. (1982) Temperaturi negative, infinite și mai fierbinți decât infinit, Sinteză, v. 50, nr.

Prelegeri despre Algebra generală, Chelsea P. C., New York, 1963.
Kurtz, D. S. și Swartz, C. W. Teorii ale integrării, World Scientific, New York/Londra/Singapore, 2010.
Kurzweil, J. Integrare între integrala Lebesgue și integrala Henstock-Kurzweil: Relația sa cu spațiile vectoriale convexe local, Seria în analiza reală, v. 8, World Scientific, New Jersey/Londra/Singapore, 2002.
Kuznetsov, VP (1991) Modele statistice de intervale, Radio și Svyaz Publ., Moscova, Rusia (în rusă)
Lake, J. (1976) Seturi, seturi fuzzy, multisets și funcții, J. London Math. Soc., II Ser., V. 12, pp. 323-326.Taoteching-ul Lao-Tzu, Traducere de Porter, B. (aka Red Pine), Copper Canyon Press, Port Townsend, WA, 1996.
Laplace, P. (1774) Memorii despre probabilitatea cauzelor cauzate de evenimente, Memoriile Academiei Regale de Științe din MI (Savants étrangers), c. 4, pp. 621-656.
Laplace, P. (1785) Memorie despre aproximările formulelor care sunt funcțiile a trei numere mari, Memoriile Academiei Regale de Științe din Paris, pp. 423–467.
Laugwitz, D. (1960) Anexe ale dinților mici nejustificat, I, J. Reine Angew. Matematica., v. 207, pp. 53-60.
Laugwitz, D. (1961) Anwendungen unendlich kleiner Zahlen, II, J. Reine Angew. Matematica.,

Matematica adevărului și a dovezii

Busefal

, Nu. 36, pp. 30-38.
Zimmermann, H. J. Fuzzy Set Theory și aplicațiile sale, Kluwer Academic Publishers, Boston, MA, 2001.
Zippin, L. Utilizări ale infinitului, New Mathematical Library, Dover Publications, New York, 2000.
Žižek, S., Crockett, C. și Davis, C. (Eds.), Hegel și infinitul: religie, politică și dialectică, Columbia University Press, 2011.