Problema generală a gestionării activelor; Bugetarea riscurilor, ponderile parametrice și detectarea datelor; Vezi mai mult

fără risc

Managementul cantitativ al activelor și al riscurilor

Arsenina Kateryna

Semestrul de primăvară 2020

Cuprins

  • 1 Problema generală a gestionării activelor
    • 1.1 Funcția utilitară
    • 1.2 Optimizarea medie-varianță
    • 1.3 Non-normalitate
    • 1.4 Măsuri de risc minus
  • 2 Bugetarea riscurilor, ponderile parametrice și detectarea datelor
    • 2.1 Bugetarea riscurilor
    • 2.2 Greutăți parametrice ale portofoliului
    • 2.3 Snooping de date și incertitudinea modelului
  • 3 Alocarea activelor strategice și tactice
    • 3.1 Trei niveluri de alocare a activelor
      • 3.1.1 Previzibilitatea
    • 3.2 Estimarea intrărilor
    • 3.3 Alocarea strategică a activelor
    • 3.4 Alocarea activelor tactice
  • 4 Eroare de estimare în alocarea activelor
    • 4.1 Proprietățile ponderilor portofoliului
      • 4.1.1 Pierderi economice din incertitudinea parametrilor
    • 4.2 Optimizarea restricționată a portofoliului
    • 4.3 Reesantionarea portofoliului
  • 5 Modele de factori și estimarea contracției pentru matricea de covarianță
    • 5.1 Modele factoriale
    • 5.2 Paradoxul lui Stein
    • 5.3 Estimator de contracție
  • 6 Analiza Bayesiană și abordarea Black-Litterman
    • 6.1 Inferință bayesiană
    • 6.2 Convingeri privind eficiența și calendarul pieței
    • 6.3 Convingeri în modelele și anomaliile de stabilire a prețurilor activelor
    • 6.4 Incorporarea vizualizărilor și modelelor subiective
    • 6.5 Abordarea Black-Litterman
  • 7 Introducere în gestionarea riscurilor
    • 7.1 Concepte principale
    • 7.2 Tipuri de riscuri financiare
    • 7.3 Evenimente de risc financiar

1 Problema generală a gestionării activelor

1.1 Funcția utilitară

Principalele obiective ale unei persoane sunt înțelegerea cantității de avere consumată astăzi și a consumului în viitor, pe care ultima este studiată prin alocarea activelor.

Utilitatea crește odată cu bogăția (mai bine mai mult decât mai puțin)

Utilitatea crește odată cu bogăția (mai bine mai mult decât mai puțin)

Maximizarea utilității înseamnă că distribuțiile riscante sunt evaluate de echivalența certitudinii (suma de bani pe care ați accepta-o astăzi, mai degrabă decât să pariați pentru profituri mai mari în viitor)

Figura 1: Funcția de utilitate

Tipuri de funcții utilitare:

1. CARA (aversiune la risc absolut constant) coeficientul aversiunii la risc absolut este:

Exemplu: U.F exponențial negativ.

2. CRRA (aversiune constantă la risc relativ)

Coeficientul este calculat ca p = −WU

′ ′ (W) U ′ (W) = - W a (W) Exemplu: putere U.F.U (W) = W

1 −γ 1 −γ, unde dacă γ = 1, devine o utilitate logaritmică: U (W) = ln (W).

3. HARA (aversiune la risc absolut hiperbolic) Este o generalizare a celor două utilități anterioare, definită ca

unde remarcă bogăția fără riscuri. Coeficientul de aversiune relativă la risc este ρ (W) = γWW + W = γ (WW + 1) - 1

CRRA cândW = 0 ց ց CARA cândγ = + ∞

Pentru a maximiza funcția, trebuie să construim problema de optimizare cu o singură perioadă. Ne referim la bogăția din perioada următoare pentru max și presupunem că Wt = 1.

undeα′t = greutăți, Rt + 1 = vector cu randamente simple. Întoarcerea simplă va fi

Dacă un activ fără risc este disponibil pentru împrumuturi sau împrumuturi nelimitate la rateRf, rentabilitatea simplă a portofoliului este dată de

αi, t (Ri, t + 1 - Rf) = Rf + α ′ (Rt + 1 - Rfe) (6)

Optimizarea va fi α⋆t = argmax α

Apoi aplicați FOC

∂E [U (Wt + 1)] ∂αt = E [U ′ (Wt + 1) (Rt + 1 - Rfe)] = E [U ′ (Wt + 1) R ̃t + 1] = 0 (9)

Apoi, pentru a rezolva așteptarea, aplicăm formula obișnuită pentru funcții continue:

U ′ (Wt + 1) R ̃t + 1f (Rt + 1) dR 1, t + 1. dRn, t + 1 (10)

De obicei, funcția de distribuție comună este supusă normalității, deoarece în schimb ar fi dificil să se aplice proprietăți.

pe care le putem obține greutățile optime pentru portofoliul optim

Σ− 1 (μ− e′Σ− 1 μ e′Σ− 1 e

(gmv = portofoliu minim global) Rearanjând termenii, obținem teorema de separare a fondurilor mutuale în care investitorii investesc în:

greutăți greutăți undeα⋆min = Σ - 1 e e′Σ− 1 e este portofoliul de variație minimă și

Σ− 1 μ e′Σ− 1 μ este portofoliul speculativ. Există, de asemenea, o alternativă: minimizarea portofoliului de varianță: Un investitor care minimizează varianța portofoliului supus unei constrângeri de rentabilitate va găsi aceeași soluție (fără o valoare specială pentru parametrul de aversiune la risc):

Propunere = atunci când nu există restricții privind greutățile, greutățile MVP pentru o rentabilitate necesară ̃μpare: Colectarea tuturor MVP-urilor pentru diferite differentμpgives Varianta medie Efficient Frontier,

care este dată de relația ̃μp = AC+

D C (̃σ 2 p− 1 C) Proprietăți:

  • Orice portofoliu de MVP este un MVP
  • MVP global este dat deαg = Σ - 1 e C cu μg =

  • Cov (Pgmv, Pi) = C 1

2. Cu activ fără risc Există un activ fără risc, pe care investitorul îl poate împrumuta sau împrumuta cu o sumă nelimitată. Soluția este ponderea portofoliului care maximizează:

cu greutăți de portofoliu optime

Există și alte derivări alternative, cum ar fi minul varianței sau Teorema de separare a lui Tobin, care spune că fiecare portofoliu eficient de varianță medie este o combinație a activului fără risc și a portofoliului de tangență cu ponderea:

tributație, apoi folosim momente mai mari și vom lua în considerare semnul coeficienților lor.

La fel ca înainte, aplicăm aproximarea lui Taylor până la ordinul 4, în acest caz toate semnele derivatelor depind de bogăție (pe măsură ce funcția crește în bogăție)

Pentru funcțiile CRRA există o preferință pentru Skewness și aversiune pentru Kurtosis, deoarece greutățile lor sunt date de funcția inițială (de asemenea, pentru greutățile momentelor superioare → momentul j este legat de derivata j a funcției. Teorema: U (n ) (W)> 0 dacă n este impar (medie, asimetrie) U (n (W)