Exemple de sisteme de vot ponderate:

  • Colegiu electoral
  • Consiliul de Securitate al Națiunilor Unite
  • Dictaturi
  • MAMĂ
Vom arunca o privire asupra situațiilor de vot în care alegătorii nu sunt neapărat egali în ceea ce privește numărul de voturi pe care le controlează

Pentru a simplifica lucrurile, vom analiza doar un vot care implică doar două alegeri. Menționat în cărți ca o mișcare .

Câteva definiții de bază:

Vot ponderat - descris ca un singur alegător -> x voturi, opus ideii unui singur alegător - un singur vot .

Jucători - alegătorii; notat P 1, P 2, P 3,. . . ., P n

Greutate - numărul de voturi controlate de fiecare jucător; notat w 1, w 2, w 3,. . . ., w n

Cota - numărul minim de voturi necesar pentru a trece o moțiune notată q

  • NOTĂ: Cota nu trebuie să fie majoritatea voturilor, orice număr poate fi ales drept cota atâta timp cât este mai mult de jumătate din numărul total de voturi, dar nu mai mult decât numărul total de voturi

    • ponderate

    Dictator - un jucător a cărui greutate este mai mare sau egală cu cota

    • NOTĂ: Ori de câte ori există un dictator, toți ceilalți jucători, indiferent de greutățile lor, nu au absolut nici o putere; un astfel de jucător este numit manechin.

    Notare standard: [q; w 1, w 2, w 3,. . . ., w n]
    Cota este dată mai întâi, urmată de greutățile respective ale jucătorilor individuali

    Luați în considerare: [25; 8, 6, 5, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1]

    • Acesta este un sistem votat ponderat cu 12 jucători (P 1, P 2, P 3, ...., P 12)
    • Cota este de 25
    • P 1 are 8 voturi, P 2 are 6 voturi, P 3 are 5 voturi etc.
    INDICE DE PUTERE BANZHAF

    Câteva definiții de bază:

      Coaliție - orice set de jucători care ar putea să își unească forțele și să voteze împreună

    Greutatea coaliției - numărul total de voturi controlate de o coaliție

    • NOTĂ: Unele coaliții au suficiente voturi pentru a câștiga, iar altele nu; Numim fostele coaliții câștigătoare, cele din urmă coaliții care pierd

    Notaţie: < P 1, P 2 >este coaliția formată din jucătorii P 1 și P 2

    • Vom căuta jucători a căror dezertare transformă o coaliție câștigătoare într-o coaliție care pierde; aceștia sunt numiți jucători critici
    • Ideea cheie a lui Banzhaf este că puterea unui jucător este proporțională cu numărul de coaliții pentru care un jucător este critic

    Găsirea indicelui de putere al jucătorului P

      Pasul 1. Faceți o listă cu toate coalițiile posibile

    Pasul 2. Stabiliți care dintre ele sunt coaliții câștigătoare

    Pasul 3. În fiecare coaliție câștigătoare, determinați care dintre jucători sunt jucători critici

    Pasul 4. Numărați de câte ori jucătorul P este critic (B)

  • Pasul 5. Numărați de câte ori toți jucătorii sunt critici (T)

    • Indicele de putere Banzhaf al jucătorului P este dat de fracția B/T

    Iată un exemplu:

    Avem un sistem de vot ponderat [6; 4, 3, 2]

    Coaliţie Greutatea coaliției Câștiga sau pierde
    4 Pierde
    3 Pierde
    2 Pierde
    7 Victorie
    6 Victorie
    5 Pierde
    9 Victorie

    Coalițiile câștigătoare sunt,

    Coaliții câștigătoare Jucători critici
    P1 și P2
    P1 și P3
    Numai P1

    Pasul 4.

      • P1 este critic de trei ori (B = 3)
      • P2 este critic o dată (B = 1)
      • P3 este critic o dată (B = 1)

    Pasul 6. Indicele de putere pentru fiecare jucător este dat de B/T

      P1; 3/5

    P3; 1/5 Ne referim la listarea completă a indicilor de putere Banxhaf ca distribuție a energiei Banzhaf. (Este o practică obișnuită să scrieți indici de putere ca procente, mai degrabă decât fracții.)

    Pentru exemplul nostru decât:

      Vă puteți verifica munca adăugând procentele. Dacă totul este făcut corect, acestea ar trebui să adauge până la 100% Același lucru este valabil pentru fracții, ar trebui să adauge până la 1.