• Contribuit de OpenStax
  • Matematică la OpenStax CNX

Găsiți tarife unitare

În ultimul exemplu, am calculat că Bob conducea cu o rată de \ (\ dfrac \). Acest lucru ne spune că la fiecare trei ore, Bob va parcurge 175 de mile. Acest lucru este corect, dar nu foarte util. De obicei, dorim ca rata să reflecte numărul de mile într-o oră. O rată care are un numitor de 1 unitate este denumită a rata unitară.

matematica

Definiție: Rată unitară

O rată unitară este o rată cu numitorul de 1 unitate.

Tarifele unitare sunt foarte frecvente în viața noastră. De exemplu, atunci când spunem că conducem cu o viteză de 68 mile pe oră, înseamnă că călătorim 68 mile într-o oră. Vom scrie această rată ca 68 mile/oră (citiți 68 mile pe oră). Abrevierea obișnuită pentru aceasta este de 68 mph. Rețineți că atunci când nu se scrie niciun număr înaintea unei unități, se presupune că este 1. Deci, 68 mile/oră înseamnă într-adevăr 68 mile/1 oră.

Două rate pe care le folosim adesea atunci când conducem pot fi scrise în diferite forme, după cum se arată:

Exemplu Rata Scrie Abreviază Citire
68 mile în 1 oră $$ \ dfrac $$ 68 mile/oră 68 mph 68 mile pe oră
36 mile la 1 galon $$ \ dfrac $$ 36 mile/galon 36 mpg 36 mile pe galon

Un alt exemplu de tarif pe unitate despre care s-ar putea să știți deja este rata de plată pe oră. De obicei, este exprimat ca suma de bani câștigată pentru o oră de muncă. De exemplu, dacă vi se plătește 12,50 USD pentru fiecare oră de lucru, puteți scrie că rata dvs. de plată orară (unitară) este de 12,50 USD/oră (citiți 12,50 USD pe oră).

Pentru a converti o rată la o rată unitară, împărțim numărătorul la numitor. Acest lucru ne dă un numitor de 1.

Anita a fost plătită 384 dolari săptămâna trecută pentru că a lucrat 32 de ore. Care este rata de plată pe oră a Anitei?

Soluţie

Începeți cu o rată de dolari la ore. Apoi împarte. 384 USD săptămâna trecută timp de 32 de ore
Scrie ca o rată. $$ \ dfrac $$
Împarte numeratorul la numitor. $$ \ dfrac $$
Rescrieți ca o rată. 12 USD/oră

Rata de plată pe oră a Anitei este de 12 USD pe oră.

Găsiți tariful unitar: 630 USD pentru 35 de ore.

Găsiți tariful unitar: 684 USD pentru 36 de ore.

Sven conduce mașina 455 mile, folosind 14 galoane de benzină. Câți kilometri pe galon obține mașina lui?

Soluţie

Începeți cu o rată de mile la galoane. Apoi împarte.

Scrie ca o rată. $$ \ dfrac $$
Împărțiți 455 la 14 pentru a obține rata unitară. $$ \ dfrac $$

Mașina lui Sven obține 32,5 mile/galon sau 32,5 mpg.

Găsiți rata unitară: 423 mile până la 18 galoane de gaz.

Găsiți rata unitară: 406 mile până la 14,5 galoane de gaz.

Găsiți prețul unitar

Uneori cumpărăm obiecte obișnuite de uz casnic „în vrac”, unde mai multe articole sunt ambalate împreună și vândute la un preț. Pentru a compara prețurile pachetelor de diferite dimensiuni, trebuie să găsim prețul unitar. Pentru a găsi prețul unitar, împărțiți prețul total la numărul de articole. A preț unitar este o rată unitară pentru un articol.

Definiție: preț unitar

Un preț unitar este o rată unitară care oferă prețul unui articol.

Magazinul alimentar percepe 3,99 USD pentru o cutie de 24 de sticle de apă. Care este prețul unitar?

Soluţie

Ce ni se cere să găsim? Ni se cere să găsim prețul unitar, care este prețul pe sticlă.

Scrie ca o rată. $$ \ dfrac $$
Împărțiți pentru a găsi prețul unitar. $$ \ dfrac $$
Rotunjiți rezultatul la cel mai apropiat bănuț. $$ \ dfrac $$

Prețul unitar este de aproximativ 0,17 USD pe sticlă. Fiecare sticlă costă aproximativ 0,17 USD.

Găsiți prețul unitar. Dacă este necesar, rotunjiți răspunsul la cel mai apropiat cent: pachet de 24 de cutii de suc la 6,99 USD

Găsiți prețul unitar. Dacă este necesar, rotunjiți răspunsul la cel mai apropiat cent: pachet de 24 de sticle de ceai cu gheață la 12,72 USD

Prețurile unitare sunt foarte utile dacă comparați magazinul. Cumpărarea mai bună este articolul cu prețul unitar mai mic. Cele mai multe magazine alimentare listează prețul unitar al fiecărui articol pe rafturi.

Paul cumpără detergent pentru rufe. La magazin alimentar, detergentul lichid are un preț de 14,99 USD pentru 64 de încărcături de rufe, iar aceeași marcă de detergent sub formă de pulbere este de 15,99 USD pentru 80 de încărcături. Care este cumpărarea mai bună, lichidul sau detergentul sub formă de pulbere?

Soluţie

Pentru a compara prețurile, găsim mai întâi prețul unitar pentru fiecare tip de detergent.

(23 de cenți pe încărcare.)

(20 de cenți pe încărcare)

Acum comparăm prețurile unitare. Prețul unitar al detergentului lichid este de aproximativ 0,23 USD pe încărcătură, iar prețul unitar al detergentului sub formă de pulbere este de aproximativ 0,20 USD pe încărcare. Pudra este cea mai bună cumpărare.

Găsiți fiecare preț unitar și apoi determinați cumpărarea mai bună. Dacă este necesar, rotunjiți la cel mai apropiat cent.

Pungi de depozitare marca A, 4,59 USD pentru 40 de conturi sau Pungi de depozitare marca B, 3,99 USD pentru 30 de conturi

Marca A costă 0,12 USD pe sac. Marca B costă 0,13 USD pe sac. Marca A este cea mai bună cumpărare

Găsiți fiecare preț unitar și apoi determinați cumpărarea mai bună. Dacă este necesar, rotunjiți la cel mai apropiat cent.

Supă de tăiței de pui marca C, 1,89 dolari pentru 26 uncii sau supă de tăiței de pui marca D, 0,95 dolari pentru 10,75 uncii

Marca C costă 0,07 USD pe uncie. Marca D costă 0,09 USD pe uncie. Marca C este cea mai bună cumpărare

Observați în Exemplu \ (\ PageIndex \) că am rotunjit prețul unitar la cel mai apropiat cent. Uneori este posibil să trebuiască să ducem divizia într-un alt loc pentru a vedea diferența dintre prețurile unitare.

Traduceți expresii în expresii cu fracțiuni

Ați observat că exemplele din această secțiune au folosit raportul de cuvinte de comparație între, la, pe, în, pentru, pe și de la? Când traduceți expresii care includ aceste cuvinte, ar trebui să vă gândiți fie la raport, fie la rata. Dacă unitățile măsoară aceeași cantitate (lungime, timp etc.), aveți un raport. Dacă unitățile sunt diferite, aveți o rată. În ambele cazuri, scrieți o fracțiune.

Traduceți cuvântul expresie într-o expresie algebrică: (a) 427 mile pe h ore (b) x elevi la 3 profesori (c) y dolari pentru 18 ore

Soluţie

(a) 427 mile pe oră

Scrie ca o rată. $$ \ dfrac $$

(b) x elevi la 3 profesori

Scrie ca o rată. $$ \ dfrac $$

(c) y dolari pentru 18 ore

Scrie ca o rată. $$ \ dfrac $$

Traduceți cuvântul expresie într-o expresie algebrică. (a) 689 mile pe oră (b) y părinți la 22 de elevi (c) d dolari timp de 9 minute

Traduceți cuvântul expresie într-o expresie algebrică. (a) m mile pe 9 ore (b) x studenți până la 8 autobuze (c) y dolari pentru 40 de ore

ACCES RESURSE ONLINE SUPLIMENTARE

Practica face perfect

Scrieți un raport ca fracție

În exercițiile următoare, scrieți fiecare raport ca o fracție.

  1. 20 la 36
  2. 20-32
  3. 42 la 48
  4. 45-54
  5. 49 - 21
  6. 56-16
  7. 84 - 36
  8. 6,4 - 0,8
  9. 0,56 până la 2,8
  10. 1,26-4,2
  11. \ (1 \ dfrac \) la \ (2 \ dfrac \)
  12. \ (1 \ dfrac \) la \ (2 \ dfrac \)
  13. \ (4 \ dfrac \) la \ (3 \ dfrac \)
  14. \ (5 \ dfrac \) la \ (3 \ dfrac \)
  15. 18 până la 63 USD
  16. 16 până la 72 USD
  17. 1,21 USD până la 0,44 USD
  18. 1,38 USD până la 0,69 USD
  19. 28 uncii la 84 uncii
  20. 32 uncii până la 128 uncii
  21. 12 picioare până la 46 picioare
  22. 15 picioare până la 57 picioare
  23. 246 miligrame la 45 miligrame
  24. 304 miligrame la 48 miligrame
  25. colesterol total de 175 până la colesterol HDL de 45
  26. colesterol total de 215 până la colesterol HDL de 55
  27. 27 inci la 1 picior 430. 28 inci la 1 picior

Scrieți o rată ca o fracțiune

În exercițiile următoare, scrieți fiecare rată ca o fracțiune.

  1. 140 de calorii pe 12 uncii
  2. 180 de calorii pe 16 uncii
  3. 8,2 lire sterline pe 3 inci patrati
  4. 9,5 lire sterline pe 4 inci patrati
  5. 488 mile în 7 ore
  6. 527 mile în 9 ore
  7. 595 USD pentru 40 de ore
  8. 798 USD pentru 40 de ore

Găsiți tarife unitare

În exercițiile următoare, găsiți rata unitară. Rotunjiți la două zecimale, dacă este necesar.

  1. 140 de calorii pe 12 uncii
  2. 180 de calorii pe 16 uncii
  3. 8,2 lire sterline pe 3 inci patrati
  4. 9,5 lire sterline pe 4 inci patrati
  5. 488 mile în 7 ore
  6. 527 mile în 9 ore
  7. 595 USD pentru 40 de ore
  8. 798 USD pentru 40 de ore
  9. 576 mile pe 18 galoane de gaz
  10. 435 mile pe 15 galoane de gaz
  11. 43 de kilograme în 16 săptămâni
  12. 57 de lire sterline în 24 de săptămâni
  13. 46 de bătăi în 0,5 minute
  14. 54 de bătăi în 0,5 minute
  15. Legătura de la o fabrică de tipografie adună 96.000 de reviste în 12 ore. Câte reviste sunt asamblate într-o oră?
  16. Sala de presă a unei fabrici tipografice tipărește 540.000 de secțiuni în 12 ore. Câte secțiuni sunt tipărite pe oră?

Găsiți prețul unitar

În exercițiile următoare, găsiți prețul unitar. Rotunjiți până la cel mai apropiat cent.

  1. Săpunuri la 8 la 8,69 USD
  2. Săpun baruri la 4 pentru 3,39 USD
  3. Șosete sport pentru femei la 6 perechi la 7,99 USD
  4. Șosete rochie bărbați la 3 perechi la 8,49 USD
  5. Pachete de gustări cu cookie-uri la 12 la 5,79 USD
  6. Baruri de granola la 5 pentru 3,69 dolari
  7. Discuri CD-RW la 25 la 14,99 USD
  8. CD-uri la 50 pentru 4,49 USD
  9. Magazinul alimentar are o ofertă specială pe macaroane și brânză. Prețul este de 3,87 USD pentru 3 cutii. Cât costă fiecare cutie?
  10. Magazinul de animale de companie are un produs special pentru hrana pentru pisici. Prețul este de 4,32 USD pentru 12 cutii. Cât poate costa fiecare?

În exercițiile următoare, găsiți fiecare preț unitar și apoi identificați cumpărarea mai bună. Rotunjiți la trei zecimale.

  1. Apă de gură, dimensiunea de 50,7 uncii pentru 6,99 USD sau dimensiunea de 33,8 uncii pentru 4,79 USD
  2. Pasta de dinți, dimensiunea de 6 uncii pentru 3,19 USD sau dimensiunea de 7,8 uncii pentru 5,19 USD
  3. Cereale pentru micul dejun, 18 uncii pentru 3,99 USD sau 14 uncii pentru 3,29 USD
  4. Cereale pentru micul dejun, 10,7 uncii pentru 2,69 USD sau 14,8 uncii pentru 3,69 USD
  5. Ketchup, sticlă obișnuită de 40 de uncii pentru 2,99 USD sau sticlă de 64 de uncii pentru 4,39 USD
  6. Maioneză, sticlă obișnuită de 15 uncii pentru 3,49 USD sau sticlă de 22 uncii pentru 4,99 USD
  7. Brânză, 6,49 dolari pentru 1 lb. bloc sau 3,39 USD pentru \ (\ dfrac \) lb. bloc
  8. Bomboane, 10,99 USD pentru 1 lb. bag sau 2,89 USD pentru \ (\ dfrac \) lb. de bomboane libere

Traduceți expresii în expresii cu fracțiuni

În exercițiile următoare, traduceți expresia engleză într-o expresie algebrică.

  1. 793 mile pe oră
  2. 78 de picioare pe r secunde
  3. 3 dolari pentru 0,5 lbs.
  4. j bate în 0,5 minute
  5. 105 calorii în uncii
  6. 400 de minute pentru m dolari
  7. raportul dintre y și 5x
  8. raportul de 12x și y

Matematică zilnică

  1. O școală elementară din Ohio are 684 de elevi și 45 de profesori. Scrieți raportul elev-profesor ca o rată unitară.
  2. Americanul mediu produce aproximativ 1.600 de lire sterline de hârtie pe an (365 de zile). Câte kilograme de gunoi de hârtie produce americanul mediu în fiecare zi? (Rotunjiți până la cea mai apropiată zecime de kilogram.)
  3. Un burger popular de fast-food cântărește 7,5 uncii și conține 540 de calorii, 29 de grame de grăsimi, 43 de grame de carbohidrați și 25 de grame de proteine. Găsiți rata unitară de (a) calorii pe uncie (b) grame de grăsime pe uncie (c) grame de carbohidrați pe uncie (d) grame de proteine ​​pe uncie. Rotunjiți la două zecimale.
  4. O cafea mocha de ciocolată de 16 uncii cu frișcă conține 470 de calorii, 18 grame de grăsimi, 63 de grame de carbohidrați și 15 grame de proteine. Găsiți rata unitară de (a) calorii pe uncie (b) grame de grăsime pe uncie (c) grame de carbohidrați pe uncie (d) grame de proteine ​​pe uncie.

Exerciții de scriere

  1. Ați prefera ca raportul dintre veniturile dvs. și veniturile prietenului dvs. să fie 3/1 sau 1/3? Explicați-vă raționamentul.
  2. Parcarea de la aeroport percepe 0,75 USD pentru fiecare 15 minute. (a) Cât costă parcarea timp de 1 oră? (b) Explicați cum ați primit răspunsul la partea (a). Raționamentul dvs. a fost bazat pe costul unitar sau ați folosit o altă metodă?
  3. Kathryn a mâncat o cană de 4 uncii de iaurt înghețat și apoi a plecat la baie. Iaurtul înghețat avea 115 calorii. Înotul arde 422 de calorii pe oră. Pentru câte minute ar trebui să înoate Kathryn pentru a arde caloriile din iaurtul înghețat? Explicați-vă raționamentul.
  4. Mollie avea un cappuccino de 16 uncii la cafeneaua din cartierul ei. Cappuccino avea 110 calorii. Dacă Mollie merge o oră, arde 246 de calorii. Pentru câte minute trebuie să meargă Mollie pentru a arde caloriile din cappuccino? Explicați-vă raționamentul.

Verificare personală

(a) După finalizarea exercițiilor, utilizați această listă de verificare pentru a vă evalua stăpânirea obiectivelor acestei secțiuni.

(b) După examinarea acestei liste de verificare, ce veți face pentru a deveni încrezători în toate obiectivele?