Facultatea de Științe ale Naturii, Departamentul de Matematică

laptev

Catedra de matematică pură

a lua legatura

Asistent

Domnul David Whittaker +44 (0) 20 7594 8481

Locație

680 Huxley Building South Kensington Campus

rezumat

Publicații

53 rezultate găsite

Ilyin A, Laptev A, Zelik S, 2020, constantă Lieb-Thirring pe sferă și pe tor, JURNAL DE ANALIZĂ FUNCȚIONALĂ, Vol: 279, ISSN: 0022-1236

Laptev A, 2020, Despre factorizarea unei clase de operatori Schrodinger, VARIABILE COMPLEXE ȘI ECUAȚII ELLIPTICE, ISSN: 1747-6933

Ilyin AA, Laptev AA, 2020, Inegalitate magnetică Lieb-Thirring pentru funcții periodice, SONDAGE MATEMATICE RUSIENE, Vol: 75, Pagini: 779-781, ISSN: 0036-0279

Fanelli L, Krejcirik D, Laptev A, Vega L și colab., 2020, Despre îmbunătățirea inegalității Hardy datorită câmpurilor magnetice singulare, Comunicări în ecuații diferențiale parțiale, Vol: 45, Pagini: 1-11, ISSN: 0360- 5302

Stabilim îmbunătățiri magnetice pe baza inegalității clasice Hardy pentru două opțiuni specifice de câmpuri magnetice singulare. În primul rând, considerăm câmpul Aharonov-Bohm în toate dimensiunile și stabilim o inegalitate ascuțită de tip Hardy, care ia în considerare atât contribuția dimensională, cât și cea a fluxului magnetic. În al doilea rând, în spațiul euclidian tridimensional, obținem o inegalitate magnetică non-trivială Hardy pentru un câmp magnetic care dispare la infinit și divergă de-a lungul unui plan.

Bonheure D, Dolbeault J, Esteban MJ, Laptev A, Loss M și colab., 2020, Simetria are ca rezultat inegalități bidimensionale pentru câmpurile magnetice Aharonov-Bohm, Comunicări în fizică matematică, Vol: 375, Pagini: 2071-2087, ISSN: 0010-3616

Această lucrare este dedicată simetriei și proprietăților de rupere a simetriei unui operator magnetic Schrödinger bidimensional care implică un potențial vectorial magnetic Aharonov - Bohm. Investigăm proprietățile de simetrie ale potențialului optim pentru inegalitatea magnetică corespunzătoare Keller - Lieb - Thirring. Am demonstrat că acest potențial este radial simetric dacă intensitatea câmpului magnetic este sub un prag explicit, în timp ce simetria este ruptă peste un al doilea prag corespunzător unui câmp magnetic mai mare. Metoda se bazează pe studiul energiei cinetice magnetice a funcției de undă și echivalează cu studierea proprietăților de simetrie ale funcțiilor optime într-o inegalitate magnetică de interpolare Hardy - Sobolev. Oferim o gamă cuantificată de simetrie printr-o metodă non-perturbativă. Pentru a stabili intervalul de rupere a simetriei, exploatăm cuplarea fazei și a modulului și obținem, de asemenea, un rezultat cantitativ.

Ilyin A, Laptev A, 2020, Lieb-Thirring inegalități pe sferă, St. Petersburg Mathematical Journal, Vol: 31, Pages: 479-493, ISSN: 0234-0852

Pe sfera $ \ mathbb ^ 2 $, inegalitățile Lieb-Thirring sunt dovedite pentru familiile ortonormale ale funcțiilor scalare și vectoriale atât pe întreaga sferă, cât și pe domeniile proprii pe $ \ mathbb ^ 2 $. Cu titlu de aplicații, se găsește o estimare explicită pentru dimensiunea atractorului sistemului Navier-Stokes pe un domeniu de pe sferă cu condiții de limită antiderapante Dirichlet.

Ferrulli F, Laptev A, 2020, To Vladimir Maz'ya with respect and admiration, Rendiconti Lincei - Matematica e Applicazioni, Vol: 31, Pages: 1-13, ISSN: 1120-6330

Obținem niște limite asupra localizării valorilor proprii complexe pentru o familie de operatori Schrödinger H0, ν definită pe jumătatea liniei pozitive și supusă unui potențial complex integrabil. Generalizăm rezultatele obținute în [14] în care operatorul nu are un termen Hardy și includem și analiza potențialelor aparținând spațiilor Lp ponderate. Sunt apoi recuperate câteva informații despre geometria regiunii complexe care limitează valorile proprii ale operatorului multidimensional radial Schrödinger.

Hassannezhad A, Laptev A, 2020, Valori proprii ale problemelor mixte Steklov, Comunicări în matematică contemporană, Vol: 22, Pagini: 1-23, ISSN: 0219-1997

. Problema valorii proprii Steklov-Neumann se mai numește și problema sloshing. Obținem limite inferioare asimptotice ascuțite pe doi termeni pe mijloacele Riesz ale problemei sloshing și, de asemenea, oferim o limită superioară asimptotic ascuțită pentru mijloacele Riesz ale problemei mixte Steklov - Dirichlet. Dovada rezultatelor noastre pentru problema sloshing folosește principiul variațional mediu și monotonicitatea valorilor proprii sloshing. În cazul problemei valorii proprii Steklov - Dirichlet, dovada se bazează pe o legătură bine cunoscută pe mijlocul Riesz al Laplacianului fracționat Dirichlet și pe o inegalitate între Laplacianul fracționat Dirichlet și Navier. Rezultatele asimptotice pe doi termeni pentru mijloacele Riesz ale problemelor mixte ale valorii proprii Steklov sunt discutate în anexă, care arată în special claritatea asimptotică a limitelor pe care le obținem.

Zelik SV, Ilyin AA, Laptev AA, 2019, Despre constanta Lieb-Thirring pe Torus, Note matematice, Vol: 106, Pagini: 1019-1023, ISSN: 0001-4346

Laptev A, Schimmer L, Takhtajan LA, 2019, Weyl asymptotics for perturbed functional difference operators, Journal of Mathematical Physics, Vol: 60, Pages: 1-10, ISSN: 0022-2488

Considerăm diferența de operator HW = U + U - 1 + W, unde U este operatorul Weyl autoadjunct U = e - bP, b> 0, iar potențialul W este de forma W (x) = x2N + r (x) cu N∈ℕ și | r (x) | ≤ C (1 + | x | 2N - ɛ) pentru aproximativ 0 0.

Safronov O, Laptev A, Ferrulli F, 2019, Valori proprii ale operatorului bilen grafen cu potențial complex, Analiză și fizică matematică, Vol: 9, Pagini: 1535-1546, ISSN: 1664-235X

Studiem spectrul unui sistem de operator diferențial de ordinul doi Dm perturbat de un potențial valorizat cu matrice non-autoadjunctă. Am demonstrat că valorile proprii ale Dm + V sunt situate în apropierea marginilor spectrului operatorului neperturbat Dm.

Ilyin A, Laptev A, 2019, Inegalități Berezin-Li-Yau pe domenii pe sferă, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol: 473, Pages: 1253-1269, ISSN: 0022-247X

Dovedim inegalitățile Berezin - Li - Yau pentru valorile proprii Dirichlet și Neumann pe domenii de pe sferă. Se obține o legătură explicită clară pentru sumele valorilor proprii Neumann pentru toate dimensiunile d. În cazul obținem, de asemenea, limite inferioare clare cu termeni de corecție pentru vectorul Laplacian și operatorul Stokes.

Un rezultat fundamental al lui Solomyak spune că numărul de valori proprii negative ale unui operator Schrödinger pe un domeniu bidimensional este delimitat de sus de o constantă de o anumită normă Orlicz a potențialului. Aici se arată că, în cazul condițiilor limită Dirichlet, constanta din această limită poate fi aleasă independent de domeniu.

Korotyaev E, Laptev A, 2018, Formule de urmărire pentru operatori Schrodinger cu potențiale complexe pe rețele cubice, Buletin de Științe Matematice, Vol: 8, Pagini: 453-475, ISSN: 1664-3615

Considerăm o clasă de operatori Schrödinger cu potențiale complexe de descompunere pe rețea. Folosind unele rezultate clasice din analiza complexă, obținem câteva formule de urmărire și le folosim pentru a estima zerouri ale determinantului Fredholm în termeni de potențial.

Dolbeault J, Esteban MJ, Laptev A, Loss M și colab., 2018, Inele magnetice, Journal of Mathematical Physics, Vol: 59, ISSN: 1089-7658

Studiem proprietățile funcționale și spectrale ale perturbațiilor operatorului - (∂s + ia) 2 în L2 (1). Acest operator apare atunci când se ia în considerare restricția la cercul unitar al unui operator Schrödinger bidimensional cu potențialul vector Bohm-Aharonov. Am demonstrat o inegalitate de tip Hardy pe ℝ2 și, pe 1, o inegalitate ascuțită de interpolare și o inegalitate ascuțită Keller-Lieb-Thirring.

Dolbeault J, Esteban MJ, Laptev A, Loss M și colab., 2018, Inegalități de interpolare și estimări spectrale pentru operatori magnetici, ANNALES HENRI POINCARE, Vol: 19, Pagini: 1439-1463, ISSN: 1424-0637

Am demonstrat inegalitățile de interpolare magnetică și estimările Keller-Lieb-Thirring pentru valoarea proprie principală a operatorilor magnetici Schrödinger. Stabilim limite superioare și inferioare explicite pentru cele mai bune constante și arătăm prin metode numerice că estimările noastre teoretice sunt corecte.

Laptev A, Velicu A, 2018, Bound state of Schrodinger type operators with Heisenberg sub-Laplacian, Conference on Non-linear PDEs, Mathematical Physics and Stochastic Analysis, Publisher: EUROPEAN MATHEMATICAL SOC, Pages: 381-387

Korotyaev EL, Laptev A, 2017, Formule de urmărire pentru un operator Schrodinger discret, Analiza funcțională și aplicațiile sale, Vol: 51, Pagini: 225-229, ISSN: 0016-2663

Se consideră operatorul Schrödinger cu potențial de descompunere complex pe o rețea. Formulele de urmărire sunt derivate pe baza rezultatelor clasice ale analizei complexe. Aceste formule sunt aplicate pentru a obține estimări globale ale tuturor zerourilor determinantului Fredholm în termeni de potențial.

Laptev A, Ashbaugh M, Gesztesy F, Mitrea M, Sukhtaiev S și colab., 2017, A bound for the eigenvalue counting function for Kerin-von Neumann and Friedrichs, Advances in Mathematics, ISSN: 0001-8708

Problemele de perturbare pentru operatorii cu valori proprii încorporate sunt în general provocatoare, deoarece valorile proprii încorporate nu pot fi separate de restul spectrului. În această lucrare, studiem o problemă de perturbare pentru valorile proprii încorporate pentru un operator magnetic Schrödinger, atunci când domeniul de bază este un cilindru. Potențialul magnetic este C2 cu o rată de descompunere algebrică, deoarece variabila nelimitată a cilindrului tinde la ± ∞. În special, nu se presupune nicio analitică a potențialului magnetic. De asemenea, presupunem că valoarea proprie încorporată a operatorului neperturbat nu este pătratul unui întreg, evitându-se astfel pragurile spectrului continuu al operatorului neperturbat. Arătăm că setul de potențiale din apropiere, pentru care persistă o simplă valoare integrată, formează o varietate netedă de codimensie finită.

Laptev A, Kapitanski L, 2016, Despre inegalități hardy continue și discrete, Journal of Spectral Theory, Vol: 6, Pagini: 837-858, ISSN: 1664-039X

Obținem o serie de inegalități de tip Hardy pentru operatori continui și discreți.

Laptev A, Peicheva A, Shlapunov A, 2016, Găsirea valorilor proprii și funcțiile proprii ale problemei Zaremba pentru cerc, ANALIZA COMPLEXĂ ȘI TEORIA OPERATORILOR, Vol: 11, Pagini: 895-926, ISSN: 1661-8254

Considerăm problema valorii de graniță de tip Zaremba pentru operatorul Laplace în cercul unitar pe planul complex. Folosind teorema reprezentării exponențiale pentru soluții la ecuații cu coeficienți constanți, indicăm o modalitate de a găsi valorile proprii ale problemei și de a construi funcțiile proprii ale acesteia.

Ashbaugh MS, Gesztesy F, Laptev A, Mitrea M, Sukhtaiev S și colab., 2016, A bound for the eigenvalue counting function for Kerin-von Neumann and Friedrichs extensions., Advances in Mathematics, Vol: 304, Pages: 1108-1155, ISSN: 0001-8708

Pentru un set arbitrar deschis, non-gol, mărginit și coeficienți suficient de buni, considerăm operatorul diferențial închis, strict pozitiv, de ordin superior în definit pe, asociat cu expresia diferențială (ecuații lipsă) și extensia sa Kerin - von Neumann în . Notând prin, funcția de numărare a valorii proprii corespunzătoare valorilor proprii strict pozitive ale, derivăm legătura (ecuațiile lipsă) unde (cu) este conectat la expansiunea funcției proprii a operatorului autoadjunct în definită pe, corespunzătoare. Aici denotă volumul (euclidian) al mingii unitare din (ecuații lipsă). Metoda noastră de probă se bazează pe considerații variaționale care exploatează legătura fundamentală dintre extensia Kerin-von Neumann și o problemă de flambare abstractă subiacentă și pe transformata Fourier distorsionată definită în ceea ce privește transformarea funcției proprii ofin (ecuații lipsă) Considerăm, de asemenea, legătura analogică pentru funcția de numărare a valorii proprii pentru extensia Friedrichs în of (ecuații lipsă).

Frank RL, Laptev A, Safronov O, 2016, Despre numărul de valori proprii ale operatorilor Schrödinger cu potențiale complexe, Journal of the London Mathematical Society, Vol: 94, Pagini: 377-390, ISSN: 0024-6107

Studiem valorile proprii ale operatorilor Schrödinger cu potențiale complexe în dimensiuni spațiale impare. Obținem limite asupra numărului total de valori proprii în cazul în care VV se descompune exponențial la infinit.

Laptev A, Schimmer L, Takhtajan LA, 2016, Weyl Type Asymptotics and Bounds for the Eigenvalues ​​of Functional-Difference Operators for Mirror Curves, Geometric and Functional Analysis, Vol: 26, Pages: 288-305, ISSN: 1420-8970

Investigăm asimptoticele de tip Weyl ale operatorilor de diferențe funcționale asociate curbelor oglindă ale triplurilor speciale del Pezzo Calabi-Yau. Acești operatori sunt H (ζ) = U + U - 1 + V + ζV - 1H (ζ) = U + U - 1 + V + ζV - 1 și Hm, n = U + V + q - mnU - mV - nHm, n = U + V + q - mnU - mV - n, unde UU și VV sunt operatori auto-adiacenți Weyl care satisfac UV = q2VUUV = q2VU cu q = eiπb2q = eiπb2, b> 0b> 0 și ζ> 0ζ> 0, m, n∈Nm, n∈N. Demonstrăm că H (ζ) H (ζ) și Hm, nHm, n sunt operatori autoadjuncti cu spectru pur discret pe L2 (R) L2 (R). Folosind transformarea de stare coerentă găsim comportamentul asimptotic pentru media Riesz ∑j≥1 (λ - λj) + ∑j≥1 (λ - λj) + ca λ → ∞λ → ∞ și dovedim legea Weyl pentru numărarea valorilor proprii funcția N (λ) N (λ) pentru acești operatori, ceea ce implică faptul că inversele lor sunt de clasă de urme.

Ilyin A, Laptev A, Loss M, Zelik S și colab., 2016, Inegalități de interpolare unidimensională, inegalități Carlson-Landau și operatori magnetici Schrodinger, International Mathematics Research Notices, Vol: 2016, Pagini: 1190-1222, ISSN: 1073-7928

În această lucrare, dovedim inegalități rafinate de interpolare de ordinul întâi pentru funcții periodice și oferim aplicații diferitelor rafinamente ale inegalităților de tip Carlson - Landau și operatorilor magnetici Schrödinger. De asemenea, obținem inegalități Lieb - Thirring pentru operatorii magnetici Schrödinger pe cilindri multi-dimensionali.

Ilyin AA, Laptev AA, 2015, Lieb-Thirring inequalities on the torus, Sbornik: Mathematics, Vol: 207, Pages: 1410-1434, ISSN: 1064-5616

Considerăm inegalitățile Lieb-Thirring pe torusul $ d $ -dimensional cu perioade arbitrare. În spațiul funcțiilor cu medie zero față de cea mai scurtă coordonată, demonstrăm inegalitățile Lieb-Thirring pentru momentele $ \ gamma $ ale valorilor proprii negative cu constante independente de raportul perioadelor. Se oferă aplicații la atragătorii sistemului amortizat Navier-Stokes.

Ekholm T, Kovarik H, Laptev A, 2015, Hardy inequalities for p-Laplacians with Robin bound conditions, Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications, Vol: 128, Pages: 365-379, ISSN: 0362-546X

În această lucrare am studiat cea mai bună constantă într-o inegalitate Hardy pentru operatorul p-Laplace pe domenii convexe cu condiții de limitare Robin. Arătăm, în special, că cea mai bună constantă este egală cu (p - 1)/p) p ori de câte ori sunt impuse condiții la limita Dirichlet pe un subset al limitei măsurii diferite de zero. De asemenea, discutăm câteva generalizări la domeniile neconvexe.

Hoffmann-Ostenhof T, Laptev A, 2015, Inegalități hardy cu greutăți omogene, Journal of Functional Analysis, Vol: 268, Pagini: 3278-3289, ISSN: 0022-1236

În această lucrare obținem câteva inegalități ascuțite Hardy cu funcții de greutate care pot admite singularități pe sfera unității. Pentru a demonstra principalele rezultate ale lucrării, folosim unele inegalități ascuțite recente pentru cea mai mică valoare proprie a operatorilor Schrödinger pe sfera unitară obținută în lucrare [3].

Aceste date sunt extrase din Web of Science și reproduse sub licență de la Thomson Reuters. Nu puteți copia sau redistribui aceste date în totalitate sau parțial fără acordul scris al activității științifice a Thomson Reuters.

Adresa principală a campusului:
Imperial College London, South Kensington Campus, London SW7 2AZ, tel: +44 (0) 20 7589 5111
Hărți și informații despre campus Despre acest site Acest site folosește cookie-uri Accesibilitate Autentificare