Până la sfârșitul acestei secțiuni, veți putea:

  • Calculați puterea calculând modificările de energie în timp.
  • Examinați consumul de energie și calculele costului energiei consumate.

Ce este Puterea?

puterii

Figura 1. Această rachetă puternică de pe Space Shuttle Endeavour a funcționat și a consumat energie la o rată foarte mare. (credit: NASA)

Puterea - cuvântul evocă numeroase imagini: un jucător de fotbal profesionist care își distruge adversarul, un dragster care răcnește de la linia de start, un vulcan care-și suflă lava în atmosferă sau o rachetă care aruncă, ca în Figura 1.

Aceste imagini ale puterii au în comun performanța rapidă a muncii, în concordanță cu definiția științifică a puterii (P) ca ritm la care se lucrează.

Putere

Puterea este rata la care se lucrează.

Unitatea SI pentru putere este wattul (W), unde 1 watt este egal cu 1 joule/secundă (1 W = 1 J/s).

Deoarece munca este transfer de energie, puterea este, de asemenea, rata la care se consumă energia. Un bec de 60 W, de exemplu, cheltuiește 60 J de energie pe secundă. Putere mare înseamnă o cantitate mare de muncă sau energie dezvoltată într-un timp scurt. De exemplu, atunci când o mașină puternică accelerează rapid, face o cantitate mare de muncă și consumă o cantitate mare de combustibil într-un timp scurt.

Calculul puterii din energie

Exemplul 1. Calculul puterii de urcare pe scări

Care este puterea de ieșire pentru o femeie de 60,0 kg care aleargă o scară înaltă de 3,00 m în 3,50 s, începând din repaus, dar având o viteză finală de 2,00 m/s? (Vezi Figura 2.)

Figura 2. Când această femeie aleargă la etaj începând de la odihnă, ea transformă energia chimică inițial din alimente în energie cinetică și energie potențială gravitațională. Puterea ei depinde de cât de repede face asta.

Strategie și concept

Lucrarea care intră în energie mecanică este W = KE + PE. În partea de jos a scărilor, luăm atât KE, cât și PEg ca inițial zero; astfel, [latex] W = \ text _> + \ text _> = \ fracmv _> ^ 2 + mgh \\ [/ latex], unde h este înălțimea verticală a scărilor. Deoarece toți termenii sunt dați, putem calcula W și apoi îl putem împărți la timp pentru a obține putere.

Soluţie

Înlocuind expresia lui W în definiția puterii dată în ecuația anterioară, [latex] P = \ frac \\ [/ latex] produce

Introducerea valorilor cunoscute produce

Discuţie

Femeia face 1764 J de muncă pentru a urca scările în comparație cu doar 120 J pentru a-și crește energia cinetică; astfel, cea mai mare parte a puterii sale este necesară pentru a urca mai degrabă decât pentru a accelera.

Este impresionant faptul că puterea utilă a acestei femei este puțin mai mică de 1 cai putere (1 CP = 746 W)! Oamenii pot genera mai mult de o putere cu mușchii picioarelor pentru perioade scurte de timp, transformând rapid zahărul din sânge și oxigenul disponibil în rezultatele de lucru. (Un cal poate scoate 1 CP timp de ore întregi.) Odată ce oxigenul este epuizat, puterea scade și persoana începe să respire rapid pentru a obține oxigen pentru a metaboliza mai multe alimente - aceasta este cunoscută sub numele de etapa aerobă a exercițiilor. Dacă femeia ar urca scările încet, atunci puterea ei ar fi mult mai mică, deși cantitatea de muncă depusă ar fi aceeași.

Realizarea conexiunilor: Investigații la domiciliu - Măsurați-vă puterea

Determinați-vă propriul rating de putere măsurând timpul necesar pentru a urca o scară. Vom ignora câștigul din energia cinetică, deoarece exemplul de mai sus a arătat că este o mică parte din câștigul de energie. Nu vă așteptați ca puterea dvs. să depășească aproximativ 0,5 CP.

Exemple de putere

Figura 3. Cantități extraordinare de energie electrică sunt generate de centrale electrice pe cărbune, cum ar fi aceasta în China, dar o cantitate și mai mare de energie este transferată de căldură în împrejurimi. Turnurile mari de răcire de aici sunt necesare pentru a transfera căldura la fel de rapid pe cât este produsă. Transferul de căldură nu este exclusiv centralelor de cărbune, ci este o consecință inevitabilă a generării de energie electrică din orice combustibil - nuclear, cărbune, petrol, gaz natural sau altele asemenea. (credit: Kleinolive, Wikimedia Commons)

Exemplele de putere sunt limitate doar de imaginație, deoarece există tot atâtea tipuri de forme de muncă și energie. (A se vedea tabelul 1 pentru câteva exemple.) Lumina soarelui care ajunge la suprafața Pământului are o putere maximă de aproximativ 1,3 kilowați pe metru pătrat (kW/m 2). O mică parte din aceasta este păstrată de Pământ pe termen lung. Rata noastră de consum de combustibili fosili este mult mai mare decât rata la care sunt depozitați, deci este inevitabil ca acestea să fie epuizate. Puterea implică faptul că energia este transferată, poate schimbând forma. Nu este niciodată posibil să schimbi o formă complet în alta fără a pierde o parte din ea ca energie termică. De exemplu, un bec incandescent de 60 W convertește doar 5 W putere electrică în lumină, cu 55 W disipându-se în energie termică.

În plus, centrala electrică tipică transformă doar 35-40% din combustibilul său în electricitate. Restul devine o cantitate uriașă de energie termică care trebuie dispersată ca transfer de căldură, la fel de repede pe măsură ce este creată. O centrală electrică pe cărbune poate produce 1000 de megawați; 1 megawatt (MW) este 10 6 W putere electrică. Însă centrala electrică consumă energie chimică la o rată de aproximativ 2500 MW, creând un transfer de căldură în împrejurimi la o rată de 1500 MW. (Vezi Figura 3.)

Tabelul 1. Putere sau consum Obiectul sau puterea fenomenului în wați
Supernova (la vârf) 5 × 10 37
Calea Lactee 10 37
Pulsarul Nebuloasei Crabului 10 28
Soarele 4 × 10 26
Erupție vulcanică (maxim) 4 × 10 15
Fulger 2 × 10 12
Centrală nucleară (transfer total electric și termic) 3 × 10 9
Portavion (transfer total util și de căldură) 10 8
Dragster (transfer total util și căldură) 2 × 10 6
Mașină (transfer total util și căldură) 8 × 10 4
Fotbalist (total util și transfer de căldură) 5 × 10 3
Uscator de haine 4 × 10 3
Persoană în repaus (transfer de căldură) 100
Bec tipic cu incandescență (total util și transfer de căldură) 60
Inima, persoana în repaus (util total și transfer de căldură) 8
Ceas electric 3
Calculator de buzunar 10 −3

Consum de energie și energie

De obicei trebuie să plătim pentru energia pe care o folosim. Este interesant și ușor de estimat costul energiei pentru un aparat electric dacă se cunoaște rata consumului de energie și timpul folosit. Cu cât este mai mare consumul de energie și cu cât aparatul este mai lung, cu atât costul acestuia este mai mare. Rata consumului de energie este [latex] P = \ frac = \ frac \\ [/ latex], unde E este energia furnizată de compania de electricitate. Deci energia consumată pe parcursul unui timp t este

Facturile de energie electrică indică energia utilizată în unități de kilowați-oră (kW⋅h), care este produsul energiei în kilowați și a timpului în ore. Această unitate este convenabilă deoarece consumul de energie electrică la nivelul de kilowați pentru ore la rând este tipic.

Exemplul 2. Calculul costurilor energetice

Care este costul funcționării unui computer de 0,200 kW 6,00 ore pe zi timp de 30,0 zile dacă costul energiei electrice este de 0,120 USD pe kW⋅h?

Strategie

Costul se bazează pe energia consumată; astfel, trebuie să găsim E din E = Pt și apoi să calculăm costul. Deoarece energia electrică este exprimată în kW⋅h, la începutul unei astfel de probleme este convenabil să convertiți unitățile în kW și ore.

Soluţie

Energia consumată în kW⋅h este

iar costul este dat pur și simplu de

cost = (36,0 kW ⋅ h) (0,120 USD pe kW ⋅ h) = 4,32 USD pe lună.

Discuţie

Costul utilizării computerului în acest exemplu nu este nici exorbitant, nici neglijabil. Este clar că costul este o combinație de putere și timp. Când ambele sunt mari, cum ar fi un aparat de aer condiționat vara, costul este ridicat.

Motivația de a economisi energie a devenit mai convingătoare cu prețul său în continuă creștere. Înarmat cu cunoașterea faptului că energia consumată este produsul puterii și al timpului, puteți estima costurile pentru dvs. și puteți face judecățile de valoare necesare cu privire la unde să economisiți energie. Fie puterea, fie timpul trebuie reduse. Este cel mai rentabil să se limiteze utilizarea dispozitivelor de mare putere care funcționează în mod normal pentru perioade lungi de timp, cum ar fi încălzitoarele de apă și aparatele de aer condiționat. Aceasta nu ar include dispozitive de putere relativ mare, cum ar fi prăjitoarele de pâine, deoarece sunt pornite doar câteva minute pe zi. De asemenea, nu ar include ceasurile electrice, în ciuda utilizării lor 24 de ore pe zi, deoarece acestea sunt dispozitive cu putere foarte mică. Uneori este posibil să utilizați dispozitive care au o eficiență mai mare - adică dispozitive care consumă mai puțină energie pentru a îndeplini aceeași sarcină. Un exemplu este becul fluorescent compact, care produce de peste patru ori mai multă lumină pe watt de energie consumată decât vărul său incandescent.

Civilizația modernă depinde de energie, dar nivelurile actuale de consum și producție de energie nu sunt durabile. Probabilitatea unei legături între încălzirea globală și utilizarea combustibililor fosili (cu producția concomitentă de dioxid de carbon), a făcut ca reducerea consumului de energie, precum și trecerea la combustibili non-fosili să fie de cea mai mare importanță. Chiar dacă energia dintr-un sistem izolat este o cantitate conservată, rezultatul final al majorității transformărilor energetice este transferul de căldură reziduală către mediu, care nu mai este util pentru a face muncă. Așa cum vom discuta mai detaliat în Termodinamică, potențialul pentru energie de a produce lucrări utile a fost „degradat” în transformarea energiei.

Rezumatul secțiunii

  • Puterea este rata la care se lucrează, sau sub formă de ecuație, pentru puterea medie P pentru lucrarea W realizată pe un timp t, [latex] P = \ frac \\ [/ latex]
  • Unitatea SI pentru putere este watt (W), unde [latex] 1 \ text< W>= 1 \ frac >> \\ [/ latex].
  • Puterea multor dispozitive, cum ar fi motoarele electrice, este, de asemenea, adesea exprimată în cai putere (CP), unde 1 CP = 746 W.

Întrebări conceptuale

  1. Majoritatea aparatelor electrice sunt evaluate în wați. Această evaluare depinde de cât timp funcționează aparatul? (Când este oprit, este un dispozitiv de zero wați.) Explicați în termeni de definiție a puterii.
  2. Explicați, în ceea ce privește definiția puterii, de ce consumul de energie este uneori listat în kilowați-oră, mai degrabă decât în ​​jouli. Care este relația dintre aceste două unități de energie?
  3. O scânteie de electricitate statică, cum ar fi cea pe care ați putea-o primi de la o ușă într-o zi rece și uscată, poate transporta câteva sute de wați de putere. Explicați de ce nu sunteți răniți de o astfel de scânteie.

Probleme și exerciții

  1. Pulsarul Nebuloasei Crabului (vezi Figura 4) este rămășița unei supernove care a avut loc în A.D. 1054. Folosind datele din Tabelul 1, calculați factorul aproximativ prin care puterea de ieșire a acestui obiect astronomic a scăzut de la explozia sa.

Figura 4. Nebuloasa Crab (credit: ESO, prin Wikimedia Commons)

Glosar

putere: rata la care se lucrează

watt: (W) unitate de putere SI, cu [latex] 1 \ text< W>= \ frac >> \\ [/ latex]

putere: o unitate de putere non-SI mai veche, cu 1 CP = 746 W

kilowatt-oră: Unitate kW · h utilizată în principal pentru energia electrică furnizată de companiile de utilități electrice

Soluții selectate la probleme și exerciții

3. (a) 40; (b) 8 milioane

7. (a) 208 W; (b) 141 sec

9. (a) 3,20 s; (b) 4,04 s

11. (a) 9,46 × 10 7 J; (b) 2,54 ani

13. Identificați cunoștințele: m = 950 kg, unghiul pantei θ = 2.00º, v = 3.00 m/s, f = 600 N

Identificați necunoscutele: puterea P a mașinii, forța F pe care mașina o aplică pe drum

Rezolvați pentru necunoscut: [latex] P = \ frac = \ frac = F \ left (\ frac \ right) = Fv \\ [/ latex], unde F este paralel cu înclinația și trebuie să se opună forțelor rezistive și forței gravitație: [latex] F = f + w = ​​600 \ text< N>+mg \ sin \ theta \\ [/ latex].

Introduceți acest lucru în expresia pentru putere și rezolvați:

[latex] \ beginP & = & \ left (f + mg \ sin \ theta \ right) v \\\ text< >& = & \ left [600 \ text< N>+\ left (950 \ text< kg>\ right) \ left (9.80 \ text< m/s>^ 2 \ right) \ sin2 ^ \ right] \ left [30.0 \ text< m/s>\ dreapta) \\\ text< >& = & 2.77 \ ori 10 ^ 4 \ text< W>\ end \\ [/ latex]

Aproximativ 28 kW (sau aproximativ 37 CP) este rezonabil pentru o mașină să urce pe o înclinare ușoară.