| 1.380.604 (24) × 10 −23 | K -1 |
| 8.617.343 (15) × 10 −5 | eV · K -1 |
| 1.3807 × 10 −16 | erg · K -1 |
| Pentru detalii, consultați Valoarea în diferite unități de mai jos. | |
Constanta Boltzmann (k sau kB) este constanta fizică care leagă temperatura de energie.
Este numit după mecanica statistică a fizicianului austriac, în care această constantă joacă un rol crucial.
Pod de la fizica macroscopică la fizică microscopică
Constanta lui Boltzmann k este o punte între fizica macroscopică și microscopică. Macroscopic, cantitatea de substanță n (în număr de moli) și temperatura absolută T .
se numește constanta gazului [8.314 472 m 3 · Pa · K −1 · mol −1],
Introducerea constantei lui Boltzmann transformă aceasta într-o ecuație despre microscopic proprietățile moleculelor,
Unde N este numărul de molecule de gaz și k este constanta lui Boltzmann.
Rolul în echipația de energie
Având o temperatură absolută T, energia termică transportată de fiecare „grad de libertate” microscopic în sistem este de ordinul mărimii kT/2 (adică, aproximativ 2,07 × 10 −21 J, sau 0,013 eV la temperatura camerei).
Aplicarea la termodinamica gazelor simple
Teoria cinetică dă presiunea medie p pentru un gaz ideal ca
Înlocuind faptul că energia cinetică tradițională medie este
deci ecuația gazului ideal este recâștigată.
Ecuația ideală a gazelor este, de asemenea, urmată destul de bine pentru gazele moleculare; dar forma capacității de căldură este mai complicată, deoarece moleculele posedă noi grade interne de libertate, precum și cele trei grade de libertate pentru mișcarea moleculei în ansamblu. Gazele diatomice, de exemplu, posedă în total aproximativ 5 grade de libertate pe moleculă.
Rolul factorilor Boltzmann
Mai general, sistemele în echilibru cu un rezervor de căldură la temperatură T au probabilități de a ocupa stări cu energie E ponderat de factorul Boltzmann corespunzător:
Din nou, este cantitatea asemănătoare energiei kT care ia o importanță centrală.
Consecințele acestui lucru includ (în plus față de rezultatele pentru gazele ideale de mai sus), de exemplu ecuația Arrhenius a cineticii chimice simple.
Rol în definiția entropiei
În mecanica statistică, entropia S a unui sistem izolat la echilibru termodinamic este definit ca logaritmul natural al lui Ω, numărul stărilor microscopice distincte disponibile sistemului având în vedere constrângerile macroscopice (cum ar fi o energie totală fixă E):
Această ecuație, care leagă detaliile microscopice ale sistemului (prin Ω) de starea sa macroscopică (prin entropie S), este ideea centrală a mecanicii statistice. Este atât de importantă, încât este înscrisă pe piatra funerară a lui Boltzmann.
Constanta proporționalității k apare pentru a face entropia mecanică statistică egală cu entropia termodinamică clasică a lui Clausius:
S-ar putea alege în schimb o entropie recalificată în termeni microscopici, astfel încât
Aceasta este o formă destul de naturală; iar această entropie redimensionată corespunde exact entropiei informaționale ulterioare a lui Shannon și, prin urmare, ar fi putut evita o confuzie ulterioară inutilă între cei doi.
Rolul în fizica semiconductorilor: tensiunea termică
În semiconductori, relația dintre fluxul curentului electric și potențialul electrostatic pe o joncțiune p-n depinde de o tensiune caracteristică numită tensiunea termică, notat VT. Tensiunea termică depinde de temperatura absolută T (în kelvini) ca.
Unde q este magnitudinea sarcinii electrice (în coulombi) pe electron (vezi sarcina elementară) cu o valoare 1,602 176 487 × 10 −19 C. Folosind unitatea de electronvolt, constanta Boltzmann care leagă temperatura de energie poate fi exprimată ca 8.617 343 (15) × 10 −5 eV/K, facilitând calcularea acesteia la temperatura camereiT ≈ 300 K), valoarea tensiunii termice este de aproximativ 25,85 milivolți ≈ 26 mV (calculatorul Google). Vezi si diode semiconductoare.
Constanta lui Boltzmann în unitățile Planck
Sistemul de unități naturale al lui Planck este un sistem construit astfel încât constanta Boltzmann este 1. Acest lucru dă
ca energie cinetică medie a unei molecule de gaz pe grad de libertate; și face ca definiția entropiei termodinamice să coincidă cu cea a entropiei informaționale:
Valoarea aleasă pentru unitatea de temperatură Planck este cea care corespunde energiei masei Planck - o uimitoare 1.41679 × 10 32 K.
Notă istorică
Deși Boltzmann a legat prima dată entropia și probabilitatea în 1877, se pare că relația nu a fost niciodată exprimată cu o constantă specifică până la legea radiației corpului negru din decembrie 1900. Forma iconică a ecuației S = k Buturuga W pe piatra funerară a lui Boltzmann se datorează de fapt lui Planck, nu lui Boltzmann.
Așa cum a scris Planck în conferința sa din 1918 despre Premiul Nobel,
„Această constantă este adesea denumită constantă a lui Boltzmann, deși, din câte știu eu, Boltzmann însuși nu a introdus-o niciodată - o stare de lucruri ciudată, care poate fi explicată prin faptul că Boltzmann, așa cum reiese din spusele sale ocazionale, nu s-a gândit niciodată la posibilitatea de a efectua o măsurare exactă a constantei. Nimic nu poate ilustra mai bine ritmul pozitiv și agitat de progres pe care arta experimentatorilor l-a făcut în ultimii douăzeci de ani, decât faptul că de atunci nu numai unul s-au descoperit un număr mare de metode pentru măsurarea masei unei molecule cu practic aceeași precizie ca cea obținută pentru o planetă. " [1]
Înainte de 1900, ecuațiile care implică factorii Boltzmann nu erau scrise folosind energiile pe moleculă și constanta lui Boltzmann, ci folosind mai degrabă constanta gazului R, și energii macroscopice pentru cantități macroscopice ale substanței; în ceea ce privește confortul, este încă în general cazul chimiei până în prezent.
Valoare în diferite unități
| 1.380.604 (24) × 10 −23 | Unități SI, valoare CODATA 2002 | |
| 8.617.343 (15) × 10 −5 | eV/K | 1 electron volt = 1.602 176 53 (14) × 10 −19 J |
| 1.3807 × 10 −16 | erg/K |
Cifrele dintre paranteze sunt incertitudinea standard de măsurare în ultimele două cifre ale valorii măsurate.
k poate fi exprimat și cu unitatea mol (cum ar fi 1,99 calorii/mol-kelvin), din motive istorice, este numită apoi constantă de gaz.
numeric valoarea k nu are nicio semnificație fundamentală în sine: reflectă doar o preferință pentru măsurarea temperaturii în unități de ° F familiare), era convențional să vorbim despre energia corespunzătoare kT de 4,14 × 10 −21 J sau 0,0259 eV, atunci nu ar fi nevoie de constanta lui Boltzmann.