Testul Kolmogorov-Smirnov (K-S) se bazează pe funcția de distribuție empirică (ECDF). Dat Nordonat puncte de date Y1, Y2,. YN, ECDF este definit ca

    \ [E_ = n (i)/N \]
Unde n (i) este numărul de puncte mai mic decât Da si Da sunt ordonate de la cea mai mică la cea mai mare valoare. Aceasta este o funcție pas care crește cu 1 /N la valoarea fiecărui punct de date comandat.

bună-potrivire

Graficul de mai jos este un grafic al funcției de distribuție empirică cu o funcție normală de distribuție cumulativă pentru 100 de numere aleatoare normale. Testul K-S se bazează pe distanța maximă dintre aceste două curbe.

Mai multe teste de bună-potrivire, cum ar fi testul Anderson-Darling și testul Cramer Von-Mises, sunt rafinamente ale testului K-S. Deoarece aceste teste rafinate sunt în general considerate a fi mai puternice decât testul original K-S, mulți analiști le preferă. De asemenea, avantajul pentru testul K-S de a avea valori critice independente de distribuția subiacentă nu este atât de avantajos pe cât apare prima dată. Acest lucru se datorează limitării 3 de mai sus (adică parametrii de distribuție nu sunt de obicei cunoscuți și trebuie evaluați din date). Deci, în practică, valorile critice pentru testul K-S trebuie să fie determinate prin simulare la fel ca și pentru testele Anderson-Darling și Cramer Von-Mises (și conexe).

Există multe tehnici non-parametrice și robuste care nu se bazează pe ipoteze distributive puternice. Prin non-parametric, înțelegem o tehnică, cum ar fi testul semnelor, care nu se bazează pe o ipoteză distribuțională specifică. Prin robust, înțelegem o tehnică statistică care funcționează bine într-o gamă largă de ipoteze de distribuție. Cu toate acestea, tehnicile bazate pe ipoteze distributive specifice sunt, în general, mai puternice decât aceste tehnici non-parametrice și robuste. Prin putere, ne referim la capacitatea de a detecta o diferență atunci când această diferență există de fapt. Prin urmare, dacă ipotezele distributive pot fi confirmate, tehnicile parametrice sunt în general preferate.