Ecuații și soluțiile lor

ilustrativă

  • Să ne amintim ce știm despre soluțiile la ecuații.

4.1: Ce este o soluție?

O mușcătură de granola conține 27 de calorii. Majoritatea caloriilor provin din \ (c \) grame de carbohidrați. Restul provin din alte ingrediente. Un gram de carbohidrați conține 4 calorii.

Ecuația \ (4c + 5 = 27 \) reprezintă relația dintre aceste mărimi.

  1. Ce ar putea reprezenta cei 5 în această situație?
  2. Priya a spus că nici 8, nici 3 nu ar putea fi soluția la ecuație. Explicați de ce are dreptate.
  3. Găsiți soluția ecuației.

4.2: Câștigurile de weekend

Jada are timp în weekend să câștige niște bani. O librărie locală caută pe cineva care să ajute la sortarea cărților și va plăti 12,20 USD pe oră. Cu toate acestea, pentru a ajunge la și de la librărie într-o zi de lucru, Jada ar trebui să cheltuiască 7,15 USD pentru tariful autobuzului.

  1. Scrieți o ecuație care să reprezinte câștigurile luate de Jada în dolari, \ (E \), dacă lucrează la librărie pentru \ (h \) ore într-o zi.
  2. Într-o zi, Jada ia acasă 90,45 USD după ce a lucrat \ (h \) ore și după ce a plătit tariful de autobuz. Scrieți o ecuație pentru a reprezenta această situație.
  3. Este 4 o soluție la ultima ecuație pe care ați scris-o? Dar 7?
    • Dacă da, fii pregătit să explici cum știi că una sau ambele sunt soluții.
    • Dacă nu, fiți pregătiți să explicați de ce nu sunt soluții. Apoi, găsiți soluția.
  4. În această situație, ce ne spune soluția la ecuație?

Ești pregătit pentru mai multe?

Jada are a doua opțiune de a câștiga bani - ar putea ajuta unii vecini cu comisioane și computer să lucreze cu 11 USD pe oră. După ce și-a reconsiderat programul, Jada își dă seama că are aproximativ 9 ore la dispoziție pentru a lucra într-o zi din weekend.

Ce opțiune ar trebui să aleagă - sortarea cărților la librărie sau ajutarea vecinilor? Explicați-vă raționamentul.

4.3: Calorii din proteine ​​și grăsimi

Un gram de proteine ​​conține 4 calorii. Un gram de grăsime conține 9 calorii. O gustare are 60 de calorii din \ (p \) grame de proteine ​​și \ (f \) grame de grăsime.

Ecuația \ (4p + 9f = 60 \) reprezintă relația dintre aceste mărimi.

Determinați dacă fiecare pereche de valori ar putea fi numărul de grame de proteine ​​și grăsimi din gustare. Fii pregătit să-ți explici raționamentul.

  1. 5 grame de proteine ​​și 2 grame de grăsimi
  2. 10,5 grame de proteine ​​și 2 grame de grăsimi
  3. 8 grame de proteine ​​și 4 grame de grăsimi
  • Dacă sunt 6 grame de grăsime în gustare, câte grame de proteine ​​există? Arată-ți raționamentul.
  • În această situație, ce ne spune o soluție la ecuația \ (4p + 9f = 60 \)? Dați un exemplu de soluție.

    • rezumat

    O ecuație care conține o singură cantitate necunoscută sau o cantitate care poate varia se numește ecuație într-o singură variabilă.

    De exemplu, ecuația \ (2 \ ell + 2w = 72 \) reprezintă relația dintre lungimea, \ (\ ell \) și lățimea, \ (w \), a unui dreptunghi care are un perimetru de 72 de unități . Dacă știm că lungimea este de 15 unități, putem rescrie ecuația ca:

    Aceasta este o ecuație într-o singură variabilă, deoarece \ (w \) este singura cantitate pe care nu o cunoaștem. A rezolva această ecuație înseamnă a găsi o valoare de \ (w \) care face ca ecuația să fie adevărată.

    În acest caz, 21 este soluția deoarece substituirea lui 21 cu \ (w \) în ecuație are ca rezultat o afirmație adevărată.

    \ (\ begin 2 (15) + 2w & = 72 \\ 2 (15) +2 (21) & = 72 \\ 30 + 42 & = 72 \\ 72 & = 72 \ end \)

    O ecuație care conține două mărimi necunoscute sau două mărimi care variază se numește ecuație în două variabile. O soluție la o astfel de ecuație este o pereche de numere care face ca ecuația să fie adevărată.

    Să presupunem că Tyler cheltuiește $ 45 pentru tricouri și șosete. Un tricou costă \ 10 USD, iar o pereche de șosete costă \ 2,50 USD. Dacă \ (t \) reprezintă numărul de tricouri și \ (p \) reprezintă numărul de perechi de șosete cumpărate de Tyler, putem reprezenta această situație cu ecuația:

    Aceasta este o ecuație în două variabile. Mai multe perechi de valori pentru \ (t \) și \ (p \) fac ecuația adevărată.

    \ (\ begin 10 (3) + 2.50 (6) & = 45 \\ 30 + 15 & = 45 \\ 45 & = 45 \ end \)

    \ (\ begin 10 (4) + 2.50 (2) & = 45 \\ 40 + 5 & = 45 \\ 45 & = 45 \ end \)