Explicat vizual

Lanțurile Markov, numite după Andrey Markov, sunt sisteme matematice care saltează dintr-o „stare” (o situație sau un set de valori) în alta. De exemplu, dacă ați realizat un model de lanț Markov al comportamentului unui copil, ați putea include „joacă”, „mâncat”, „dormit” și „plâns” ca stări, care împreună cu alte comportamente ar putea forma un „spațiu de stare”: o listă cu toate stările posibile. În plus, pe partea de sus a spațiului de stat, un lanț Markov îți spune probabilitatea de a sări sau de a „trece” de la o stare la orice altă stare --- de exemplu, șansa ca un copil care se joacă în prezent să adoarmă în următoarea cinci minute fără să plângă mai întâi.

explicat

Mai jos este prezentat un lanț Markov simplu, cu două stări.

Cu două stări (A și B) în spațiul nostru de stări, există 4 tranziții posibile (nu 2, deoarece o stare poate trece înapoi în sine). Dacă suntem la „A” am putea trece la „B” sau să rămânem la „A”. Dacă suntem la „B” am putea trece la „A” sau să rămânem la „B”. În această diagramă cu două stări, probabilitatea tranziției de la orice stare la orice altă stare este de 0,5.

Desigur, modelatorii reali nu întocmesc întotdeauna diagrame în lanț Markov. În schimb, ei folosesc o „matrice de tranziție” pentru a contabiliza probabilitățile de tranziție. Fiecare stare din spațiul de stare este inclusă o dată ca un rând și din nou ca o coloană și fiecare celulă din matrice vă spune probabilitatea de a trece de la starea rândului său la starea coloanei sale. Deci, în matrice, celulele fac aceeași treabă ca săgețile din diagramă.

Dacă spațiul de stare adaugă o stare, adăugăm un rând și o coloană, adăugând o celulă la fiecare coloană și rând existente. Acest lucru înseamnă că numărul de celule crește în mod quadratic pe măsură ce adăugăm stări în lanțul nostru Markov. Astfel, o matrice de tranziție este utilă destul de repede, cu excepția cazului în care doriți să desenați o diagramă de lanț Markov în sala de sport a junglei.

O utilizare a lanțurilor Markov este de a include fenomene din lumea reală în simulări pe computer. De exemplu, s-ar putea să dorim să verificăm cât de des se va revărsa un nou baraj, care depinde de numărul de zile ploioase la rând. Pentru a construi acest model, începem cu următorul model de zile ploioase (R) și însorite (S):

O modalitate de a simula această vreme ar fi să spunem doar "Jumătate din zile sunt ploioase. Prin urmare, fiecare zi din simularea noastră va avea o șansă de cincizeci la sută de ploaie". Această regulă ar genera următoarea secvență în simulare:

Ați observat cum secvența de mai sus nu seamănă cu cea originală? A doua secvență pare să sară, în timp ce prima (datele reale) pare să aibă o „lipiciositate”. În datele reale, dacă este soare (S) într-o zi, atunci a doua zi este, de asemenea, mult mai probabil să fie însorit.

Putem reduce această „lipicioasă” cu un lanț Markov în două state. Când lanțul Markov se află în starea „R”, are o probabilitate de 0,9 de a rămâne pe loc și o șansă de 0,1 de a pleca în starea „S”. La fel, starea „S” are 0,9 probabilitate de a rămâne în poziție și 0,1 șanse de a trece la starea „R”.

În mâinile meteorologilor, ecologilor, informaticienilor, inginerilor financiari și a altor oameni care au nevoie să modeleze fenomene mari, lanțurile Markov pot deveni destul de mari și puternice. De exemplu, algoritmul Google folosit pentru a determina ordinea rezultatelor căutării, numit PageRank, este un tip de lanț Markov.

Mai sus, am inclus un „loc de joacă” al lanțului Markov, unde vă puteți crea propriile lanțuri Markov amestecând cu o matrice de tranziție. Iată câteva dintre care puteți lucra ca exemplu: ex1, ex2, ex3 sau generați unul la întâmplare. Textul matricei de tranziție va deveni roșu dacă matricea furnizată nu este o matrice de tranziție validă. Rândurile matricei de tranziție trebuie să ajungă la 1. Trebuie, de asemenea, să existe același număr de rânduri ca și coloanele.

De asemenea, puteți accesa o versiune cu ecran complet la setosa.io/markov

Pentru mai multe explicații, vizitați pagina de pornire a proiectului Explained Visually.