Michael Fowler, U. Va. Fizică.

metri secundă

Impuls

Considerații și experimente de acest fel l-au determinat pe Descartes să inventeze conceptul de „impuls”, adică „cantitatea de mișcare”, și să afirme că pentru un corp în mișcare impulsul a fost doar produsul masei corpului și al vitezei acestuia. Momentul este etichetat în mod tradițional prin scrisoare p, deci definiția lui a fost:

impuls = p = mv

pentru un corp având masă m și mișcându-se cu viteză v. Apoi este evident că în scenariul de mai sus al femeii care prinde mingea medicamentoasă, „impulsul” total este același înainte și după captură. Inițial, doar mingea avea impuls, o cantitate de 5x5 = 25 în unități adecvate, deoarece masa sa este de 5 kg și viteza sa este de 5 metri pe secundă. După captură, există o masă totală de 50 kg care se deplasează cu o viteză de 0,5 metri pe secundă, astfel încât impulsul final este 0,5x50 = 25, suma finală totală este egală cu suma inițială totală. Tocmai am inventat aceste cifre, desigur, dar reflectă ceea ce se observă experimental.

Există, totuși, o problemă aici - evident, ne putem imagina coliziuni în care „cantitatea totală de mișcare”, așa cum s-a definit mai sus, este cu siguranță nu la fel înainte și după. Ce zici de doi oameni pe patine cu role, de greutate egală, care vin direct unul către celălalt la viteze egale, dar opuse - și când se întâlnesc, își pun mâinile împreună și se opresc complet? În mod clar, în această situație a existat o mulțime de mișcare înainte de coliziune și nici una după aceea, astfel încât „cantitatea totală de mișcare” cu siguranță nu rămâne aceeași! În limbajul fizicii, „nu este conservat”. Descartes a fost închis mult timp de această problemă, dar a fost salvat de un olandez, Christian Huygens, care a subliniat că problema ar putea fi rezolvată într-un mod consecvent dacă nu insistăm ca „cantitatea de mișcare” să fie pozitivă.

Cu alte cuvinte, dacă ceva care se mișcă spre dreapta a fost considerat a avea un impuls pozitiv, atunci ar trebui să considerăm că ceva care se mișcă spre stânga are un impuls negativ. Cu această convenție, doi oameni de masă egală care se reunesc din direcții opuse la aceeași viteză ar avea un impuls total zero, deci dacă s-ar opri complet după întâlnire, așa cum este descris mai sus, impulsul total înainte de coliziune ar fi același cu totalul după - adică zero - și impulsul ar să fie conservat.

Desigur, în discuția de mai sus ne restrângem la mișcări de-a lungul unei singure linii. Ar trebui să fie evident că pentru a obține o definiție a impulsului care se păstrează în coliziuni, ceea ce Huygens a făcut cu adevărat a fost să-i spună lui Descartes că ar trebui să înlocuiască viteza cu viteză în definiția sa de impuls. Este o extensie firească a acestei noțiuni să ne gândim la impulsul definit de

impuls = masa x viteză

și general, sunt, deoarece viteza este un vector, impulsul este, de asemenea, un vector, indicând în aceeași direcție ca viteza, desigur.

Se pare că experimental orice coliziune între două obiecte (în cazul în care nu intervine nicio interacțiune cu al treilea obiect, cum ar fi suprafețele), impulsul total înainte de coliziune este același cu impulsul total după coliziune. Nu contează dacă cele două obiecte rămân lipite la coliziune sau ricoșează sau ce fel de forțe exercită unul asupra celuilalt, deci conservarea impulsului este o regulă foarte generală, destul de independentă de detaliile coliziunii.

Conservarea impulsului și legile lui Newton

După cum am discutat mai sus, Descartes a introdus conceptul de impuls și principiul general al conservării impulsului în coliziuni, înainte de timpul lui Newton. Cu toate acestea, se pare că conservarea impulsului poate fi dedusă din legile lui Newton. Legile lui Newton, în principiu, descriu pe deplin toate fenomenele de tip coliziune și, prin urmare, trebuie să conțină conservarea impulsului.

Pentru a înțelege cum se întâmplă acest lucru, luați în considerare mai întâi a doua lege a lui Newton referitoare la accelerație A a unui corp de masă m cu o forță externă F acționând asupra sa:

F = ma, sau forță = masă x accelerație

Reamintim că accelerația este rata de schimbare a vitezei, deci putem rescrie a doua lege:

forța = masa x rata de schimbare a vitezei.

Acum, impulsul este mv, masă x viteză. Acest lucru înseamnă pentru un obiect cu masă constantă (ceea ce este aproape întotdeauna cazul, desigur!)

rata de schimbare a impulsului = masa x rata de schimbare a vitezei.

Aceasta înseamnă că a doua lege a lui Newton poate fi rescrisă:

forța = rata de schimbare a impulsului.

Acum gândiți-vă la o coliziune sau orice fel de interacțiune între două obiecte A și B, Spune. Din a treia lege a lui Newton, forța A simte din B este de o magnitudine egală cu forța B simte din A, dar în direcția opusă. Deoarece (așa cum tocmai am arătat) forța = rata de schimbare a impulsului, rezultă că pe tot parcursul procesului de interacțiune rata de schimbare a impulsului de A este exact opus ratei de schimbare a impulsului B. Cu alte cuvinte, deoarece aceștia sunt vectori, aceștia au lungime egală, dar indică în direcții opuse. Acest lucru înseamnă că pentru fiecare impuls A câștiguri, B câștigă negativul. Cu alte cuvinte, B pierde impuls cu exact ritmul A câștiguri impuls astfel încât lor total impulsul rămâne același. Dar acest lucru este adevărat pe tot parcursul procesului de interacțiune, de la început până la sfârșit. Prin urmare, impulsul total la sfârșit trebuie să fie ceea ce a fost la început.

S-ar putea să vă gândiți în acest moment: și ce? Știm deja că legile lui Newton sunt respectate de-a lungul întregii, deci de ce să ne oprim asupra unei consecințe speciale a acestora? Răspunsul este că, deși știm că legile lui Newton sunt respectate, este posibil ca acest lucru să nu ne fie de mare folos într-un caz real de coliziune a două obiecte complicate, pentru că este posibil să nu ne putem da seama care sunt forțele. Cu toate acestea, noi la să știm că impulsul va fi conservat oricum, așa că, de exemplu, dacă cele două obiecte rămân lipite și niciun bit nu zboară, putem găsi viteza lor finală doar din conservarea impulsului, fără a cunoaște detalii despre coliziune.

Cuvântul „muncă” așa cum este folosit în fizică are un sens mai restrâns decât în ​​viața de zi cu zi. În primul rând, se referă doar la munca fizică, desigur, și, în al doilea rând, trebuie realizat ceva. Dacă ridici o cutie de cărți de pe podea și o pui pe un raft, ai făcut treaba, așa cum se definește în fizică, dacă cutia este prea grea și o tragi până când ești uzată, dar nu este Nu te mișca, asta nu contează ca lucru.

Din punct de vedere tehnic, se lucrează atunci când o forță împinge ceva și obiectul se mișcă oarecare distanță în direcția în care este împins (de asemenea, tragerea este ok). Luați în considerare ridicarea cutiei de cărți pe un raft înalt. Dacă ridicați cutia cu o viteză constantă, forța pe care o exercitați este doar de a echilibra gravitația, greutatea cutiei, altfel cutia ar accelera. (Bineînțeles, inițial ar trebui să exercitați puțină forță pentru a începe, apoi la sfârșit puțin mai puțin, deoarece cutia se odihnește la înălțimea raftului.) Este evident că veți avea să faci de două ori mai multă muncă pentru a ridica o cutie de două ori mai mare decât greutatea, astfel încât munca depusă este proporțională cu forța pe care o exercite. De asemenea, este clar că munca depusă depinde de cât de înalt este raftul. Reunind acestea, definiția muncii este:

lucru = forță x distanță

unde numai distanța parcursă în direcția în care forța este împinsă contează. Cu această definiție, purtarea cutiei de cărți prin cameră de la un raft la altul de înălțime egală nu contează ca lucru, deoarece, chiar dacă brațele tale trebuie să exercite o forță în sus pentru a împiedica căderea cutiei pe podea, nu mișcați cutia în direcția acelei forțe, adică în sus.

Pentru a ne face o idee mai cantitativă despre cât de mult se lucrează, trebuie să avem câteva unități pentru a măsura munca. Definind munca ca forță x distanță, ca de obicei, vom măsura distanța în metri, dar nu am vorbit până acum despre unități pentru forță. Cel mai simplu mod de a gândi o unitate de forță este în termenii celei de-a doua legi a lui Newton, forță = masă x accelerație. „Forța unitară” naturală ar fi acea forță care, împingând o unitate de masă (un kilogram) fără frecare a altor forțe prezente, accelerează masa la un metru pe secundă pe secundă, deci după două secunde masa se mișcă la doi metri pe secundă etc. Această unitate de forță se numește una Newton (așa cum am discutat într-o prelegere anterioară). Rețineți că o masă de un kilogram, atunci când este scăzută, accelerează în jos la zece metri pe secundă pe secundă. Aceasta înseamnă că greutatea sa, atracția gravitațională spre pământ, trebuie să fie egală cu zece newtoni. Din aceasta ne putem da seama că o forță de un newton este egală cu greutatea de 100 de grame, doar mai puțin de un sfert de lire sterline, un băț de unt.

Accelerația descendentă a unui obiect care cade liber, de zece metri pe secundă pe secundă, este adesea scrisă g pe scurt. (Mai exact, g = 9,8 metri pe secundă pe secundă și, de fapt, variază oarecum pe suprafața pământului, dar acest lucru adaugă complicații fără iluminare, așa că vom considera întotdeauna că este 10.) Dacă avem o masă de m kilogramele, să zicem, știm că greutatea sa o va accelera g dacă este scăzut, deci greutatea sa este o forță de mărime mg, din a doua lege a lui Newton.

Acum înapoi la muncă. Deoarece munca este forța x distanța, „unitatea de lucru” naturală ar fi lucrarea efectuată ar fi o forță a unui newton împingând o distanță de un metru. Cu alte cuvinte (aproximativ) ridicarea unui băț de unt de trei picioare. Această unitate de lucru se numește una joule, în cinstea unui fabricant de bere englez.

În cele din urmă, este util să aveți o unitate pentru rata de lucru, numită și „putere”. Unitatea naturală a „ratei de lucru” este în mod evident un joule pe secundă, iar aceasta se numește unul watt. Pentru a avea o anumită senzație de ritmul muncii, luați în considerare mersul la etaj. Un pas tipic este de opt centimetri, sau o cincime dintr-un metru, astfel încât veți câștiga altitudine la, să zicem, două cincimi de metru pe secundă. Greutatea ta este, să zicem (pune-ți propria greutate aici!) 70 kg. (pentru mine) înmulțit cu 10 pentru a obține în newtoni, deci este de 700 newtoni. Rata de lucru atunci este de 700 x 2/5 sau 280 de wați. Majoritatea oamenilor nu pot lucra cu acest ritm foarte mult timp. O unitate comună de putere engleză este putere, care este de 746 de wați.

Energie

Energia este abilitatea de a lucra.

De exemplu, este nevoie de muncă pentru a introduce un cui într-o bucată de lemn - o forță trebuie să împingă cuiul la o anumită distanță, împotriva rezistenței lemnului. Un ciocan în mișcare, lovind cuiul, îl poate introduce. Un ciocan staționar așezat pe cui nu face nimic. Ciocanul în mișcare are energie - capacitatea de a introduce unghia - pentru că se mișcă. Această energie a ciocanului se numește „energie kinetică”. Cinetic este doar cuvântul grecesc pentru mişcare, este cuvântul rădăcină pentru cinema, adică filme.

O altă modalitate de a introduce cuiul, dacă aveți un scop bun, ar putea fi să aruncați doar ciocanul pe cui de la o înălțime adecvată. Până când ciocanul va ajunge la cui, acesta va avea energie cinetică. Are această energie, desigur, deoarece forța gravitațională (greutatea sa) a accelerat-o pe măsură ce a coborât. Dar această energie nu a venit de nicăieri. Trebuia să se lucreze în primul rând pentru a ridica ciocanul la înălțimea de la care a fost aruncat pe cui. De fapt, munca efectuată la ridicarea inițială, forța x distanța, este doar greutatea ciocanului înmulțită cu distanța pe care este ridicată, în jouli. Dar aceasta este exact aceeași cantitate de lucru pe care o face gravitația pe ciocan în accelerarea acestuia în timpul căderii sale pe unghie. Prin urmare, în timp ce ciocanul se află în partea de sus, așteaptă să fie scăpat, se poate gândi că stochează lucrarea făcută la ridicarea acestuia, care este gata să fie eliberată în orice moment. Această „muncă stocată” este numită energie potențială, deoarece are potenţial de a fi transformat în energie cinetică doar prin eliberarea ciocanului.

Pentru a da un exemplu, să presupunem că avem un ciocan cu masa de 2 kg și îl ridicăm cu 5 metri. Greutatea ciocanului, forța de greutate, este de 20 de newtoni (amintiți-vă că ar accelera la 10 metri pe secundă pe secundă sub gravitație, ca orice altceva), astfel încât munca efectuată la ridicarea acestuia este forța x distanța = 20 x 5 = 100 jouli, deoarece ridicarea acestuia la o viteză constantă necesită o forță de ridicare care echilibrează doar greutatea. Aceste 100 de jouli sunt acum stocate gata de utilizare, adică este energie potențială. La eliberarea ciocanului, energia potențială devine energie cinetică - forța gravitațională trage ciocanul în jos pe aceeași distanță cu care ciocanul a fost ridicat inițial în sus, deci, având în vedere că este o forță de aceeași dimensiune ca forța de ridicare inițială, lucrarea efectuată la ciocanul prin gravitație, oferindu-i mișcare, este același lucru cu munca efectuată anterior la ridicarea acestuia, astfel încât, când lovește unghia, are o energie cinetică de 100 de jouli. Spunem că energia potențială este transformată în energie cinetică, care este apoi cheltuită conducând în unghie.

Ar trebui să subliniem că atât energia, cât și munca sunt măsurate în aceleași unități, jouli. În exemplul de mai sus, lucrul prin ridicare doar adaugă energie unui corp, așa-numita energie potențială, egală cu cantitatea de muncă efectuată.

Din discuția de mai sus, o masă de m kilograme are o greutate de mg newtoni. Rezultă că lucrarea necesară pentru a o ridica printr-o înălțime h metri este forță x distanță, adică greutate x înălțime sau mgh jouli. Aceasta este energia potențială.

Din punct de vedere istoric, acesta a fost modul în care energia a fost stocată pentru a conduce ceasurile. Greutăți mari au fost ridicate o dată pe săptămână și pe măsură ce au căzut treptat, energia eliberată a rotit roțile și, printr-o succesiune de dispozitive ingenioase, a menținut pendulul oscilând. Problema a fost că acest lucru a necesitat ceasuri destul de mari pentru a obține o scădere verticală suficientă pentru a stoca suficientă energie, astfel încât ceasurile cu arc au devenit mai populare când au fost dezvoltate. Un arc comprimat este doar un alt mod de stocare a energiei. Este nevoie de muncă pentru a comprima un arc, dar (în afară de micile efecte de frecare) toate acele lucrări sunt eliberate pe măsură ce arcul se desfășoară sau se întoarce înapoi. Energia stocată în arcul comprimat este adesea numită energie potențială elastică, spre deosebire de energia potențială gravitațională a greutății ridicate.

Energie kinetică

Am dat mai sus o modalitate explicită de a găsi creșterea potențială a energiei unei mase m când este ridicat printr-o înălțime h, este doar munca realizată de forța care a ridicat-o, forța x distanța = greutatea x înălțimea = mgh.

Energia cinetică este creată atunci când o forță funcționează accelerând o masă și crește viteza acesteia. La fel ca și pentru energia potențială, putem găsi energia cinetică creată prin a afla cât de multă muncă face forța în accelerarea corpului.

Amintiți-vă că o forță funcționează numai dacă corpul asupra căruia acționează forța se mișcă în direcția forței. De exemplu, pentru un satelit care merge pe o orbită circulară în jurul pământului, forța gravitațională accelerează constant corpul în jos, dar nu se apropie niciodată de nivelul mării, ci doar se învârte. Astfel, corpul nu se mișcă de fapt nici o distanță în direcția gravitației care îl trage și, în acest caz, gravitația nu funcționează pe corp.

Luați în considerare, în contrast, munca pe care o face forța gravitațională pe o piatră care este pur și simplu aruncată de pe o stâncă. Să fim specifici și să presupunem că este o piatră de un kilogram, astfel încât forța gravitațională este de zece newtoni în jos. Într-o secundă, piatra se va mișca cu zece metri pe secundă și va cădea cu cinci metri. Lucrarea realizată în acest moment prin gravitație este forța x distanța = 10 newtoni x 5 metri = 50 jouli, deci aceasta este energia cinetică a unei mase de un kilogram care merge la 10 metri pe secundă. Cum crește energia cinetică cu viteza? Gândiți-vă la situație după 2 secunde. Masa a crescut acum în viteză la douăzeci de metri pe secundă. A scăzut pe o distanță totală de douăzeci de metri (viteza medie de 10 metri pe secundă x timpul scurs de 2 secunde). Deci lucrarea efectuată de forța gravitațională în accelerarea masei în primele două secunde este forța x distanța = 10 newtoni x 20 metri = 200 jouli.

Deci, descoperim că energia cinetică a unui kilogram de masă care se mișcă la 10 metri pe secundă este de 50 de juli, mișcându-se la 20 de metri pe secundă, este de 200 de juli. Nu este dificil să verificăm că după trei secunde, când masa se deplasează la 30 de metri pe secundă, energia cinetică este de 450 de juli. Punctul esențial este că viteza crește liniar cu timpul, dar munca depusă de forța gravitațională constantă depinde de cât de departe a scăzut piatra și asta merge ca pătratul timpului. Prin urmare, energia cinetică a pietrei care se încadrează depinde de pătratul timpului și este la fel ca în funcție de pătratul vitezei. Pentru pietrele de mase diferite, energia cinetică la aceeași viteză va fi proporțională cu masa (deoarece greutatea este proporțională cu masa, iar munca realizată de gravitație este proporțională cu greutatea), deci folosind cifrele am elaborat mai sus pentru un un kilogram de masă, putem concluziona că pentru o masă de m kilograme deplasându-se cu o viteză v energia cinetică trebuie să fie:

energie cinetica = ½mv²

Exerciții pentru cititor: atât impulsul, cât și energia cinetică sunt într-un anumit sens măsuri ale cantității de mișcare a unui corp. În ce se deosebesc?

Poate un corp să se schimbe în impuls fără să schimbe energia cinetică?

Poate un corp să se schimbe în energie cinetică fără a schimba impulsul?

Să presupunem că două bucăți de lut de masă egală care călătoresc în direcții opuse la aceeași viteză se ciocnesc frontal și se lipesc unul de celălalt. Este momentul conservat? Este conservată energia cinetică?

Pe măsură ce o piatră cade de pe o stâncă, atât energia sa potențială, cât și energia sa cinetică se schimbă continuu. Cum sunt aceste schimbări legate între ele?