O identitate trig cu fracțiuni poate funcționa în avantajul dvs.; ți se dă un plan de atac. Puteți lucra pentru a scăpa de fracție și, în acest proces, pentru a rezolva problema. Două dintre principalele tehnici pentru lucrul cu fracțiuni în identități sunt: ​​(1) împărțirea lor în termeni separați, sau (2) pentru a merge în cealaltă direcție și a găsi un numitor comun.

descompuneți

Nu este greu de rupt fracțiile. De fapt, atunci când poți, a face acest lucru este unul dintre cele mai ușoare și mai productive moduri de a rezolva identitățile. Trucul este să le despărțiți corect. Puteți descompune o fracție care are mai mulți termeni în numărător și unul în numitor - dar nu invers.

Acum aplicați această separare a fracțiilor unei identități de trigonometrie. În acest prim exemplu, fracția din stânga are doar un termen în numitor. Rezolvați identitatea

Descompuneți fracția scriind fiecare termen peste numitor.

Rescrieți cotul x folosind raportul identitate.

Simplificați fracția complexă răsucind numitorul și înmulțind-o cu numărătorul.

Apoi reduceți rezultatul.

Înlocuiți prima fracție utilizând raportul de identitate pentru tangentă și a doua fracție utilizând identitatea reciprocă pentru cosecantă.

De asemenea, puteți descompune fracțiile care au mai mult de un factor (dar un singur termen) în numitor, purtându-le pe amândouă. De exemplu, rezolvați identitatea

Împărțiți fracția scriind fiecare termen în numărător pe întregul numitor.

Reduceți fiecare fracție din partea stângă.

Rescrieți cotul x în al doilea numitor folosind raportul de identitate.

Apoi simplificați fracția complexă prin răsucirea numitorului și multiplicarea.

Cele două fracții au acum același numitor.

Rescrieți partea stângă ca o fracție.

Combinarea fracțiilor prin găsirea unui numitor comun produce adesea rezultate foarte frumoase. De exemplu, rezolvați identitatea

Găsiți un numitor comun pentru fracțiile din stânga și rescrieți fracțiile.

Adăugați fracțiile împreună.

Înlocuiți sec x folosind identitatea sa reciprocă.

Folosiți identitatea raportului pentru a înlocui al doilea termen din numărător - apoi simplificați.