Bereslavskii Eduard Naumovich * și Dudina Liliya Mihailovna

Universitatea de Stat din Aviația Civilă din Sankt Petersburg, Rusia

Bereslavskii Eduard Naumovich, Universitatea de Stat din Aviația Civilă din Sankt Petersburg, Rusia.

Data primirii: 14 iunie 2019; Data publicării: 27 iunie 2019

Abstract

Sunt investigate următoarele fluxuri de filtrare cu limite libere necunoscute:

• în cazul unui flux care trece de canelura Jukovski în cazul în care stratul de sol este acoperit pe toată lungimea sa cu o bază impermeabilă și are loc evaporarea de la suprafața liberă;

• în cazul unui flux care trece de șanțul Jukovski în cazul în care stratul subiacent este un acvifer complet bine permeabil și infiltrarea are loc pe suprafața liberă;

• când apa subterană se mișcă într-un pod dreptunghiular cu un perete vertical parțial impenetrabil în prezența evaporării de la suprafața liberă;

• când apa subterană se mută într-o galerie imperfectă în prezența evaporării de la suprafața liberă.

Introducere

În cadrul teoriei filtrării plate stabilite a unui fluid incompresibil în conformitate cu legea lui Darci în sol omogen și izotrop sunt considerate unele sarcini legate de curenți în prezența evaporării sau infiltrării pe o suprafață liberă a apelor subterane.

Curenți la fluxul unui șanț Jukovski

Sarcina despre curgerea unui șanț a fost studiată pentru prima dată de N.E. Zhukovsky [1] unde metoda lui Kirchhoff modificată de aceasta în teoria fluxurilor a fost utilizată pentru o soluție de sarcini cu o suprafață liberă și funcție analitică specială care este utilizată pe scară largă în teoria filtrării. Întrucât funcția, o sarcină și o canelură poartă numele lui Jukovski [2-6]. Munca [1] a deschis o posibilitate de modelare matematică a mișcării apelor subterane sub șanțul lui Jukovski și a pus bazele cercetărilor clasei specificate de curenți de filtrare (a se vedea, de exemplu, recenziile [2-6]).

Trebuie remarcat faptul că în sarcinile legate de fluxul unui șanț al lui Zhukovsky aplicarea funcției lui Zhukovsky are doar rezultate eficiente atunci când, pe lângă o suprafață liberă, marginea zonei unui curent conține doar linii orizontale cu potențial egal și liniile verticale ale curentului (VV Vedernikov, FB Nelson Furriers, SN Numerov, VI Aravin etc.). Cu toate acestea, în practica reală construcția hidrotehnică [2-5], agricultura irigată [2,4,7] etc. direct sub depuneri tegumentare împreună cu straturi portante de apă orizontale cu cap de apă mai permeabilitate ridicată [7] se întâlnesc deseori incluziuni orizontale impermeabile care afectează radical natura curenților de filtrare [8-12].

În același timp, până în prezent, nu există lucrări dedicate unei cercetări speciale a impactului evaporării sau infiltrării asupra proceselor de filtrare. Contarea acestor factori fizici importanți în prezent nu a devenit o proprietate largă a soluțiilor analitice exacte.

În lucrarea prezentată asupra exemplului a două scheme de filtrare limită care apar la fluxul unui șanț al lui Jukovski, este studiat impactul evaporării sau infiltrării asupra unei imagini curente.

Prima schemă de limită corespunde unui caz în care stratul de pământ pe toată întinderea este răspândit prin baza orizontală impenetrabilă și de pe o suprafață liberă există o evaporare uniformă a intensității ε (0

suprafeței

În cea de-a doua schemă de limită, stratul de pământ este răspândit prin capul acvifer de presiune bine permeabil în care presiunea are valoare constantă H0, iar pe o suprafață liberă există o infiltrare uniformă de intensitate ε [13-16]. Departe de o canelură (la x → ∞) curba unei depresiuni este orizontală și situată la înălțimea H0 peste un acvifer (Figura 1 (b)).

Curenți într-un jumper dreptunghiular cu perete vertical parțial impenetrabil și la galeria imperfectă

Soluția exactă a unei sarcini la un aflux de fluid către fântâna imperfectă cu filtrul inundat (adică o sarcină aximetrică) sau fântâna tubulară reprezentând o țeavă impenetrabilă cu filtrul în unele (de obicei mai mici) partea sa este legată de mari dificultăți matematice până acum nu se găsește. Prin urmare, în timp util ca prima aproximare la o soluție de sarcini similare de către P.Ya. Polubarinova- Kochina, VG Pryazhinska, VA Postnov și VN Emikh [2,6,7,17,18] a considerat niște analogi de sarcini plate corespunzătoare despre filtrarea într-un jumper dreptunghiular cu perete vertical parțial impenetrabil și la galeria imperfectă. Trebuie remarcat faptul că zonele cu valori de viteză complexe în cazurile specificate permit aplicarea prin inversare la o soluție a formulei lui Christoffel-Schwartz.

În lucru se oferă soluția analitică exactă a unei sarcini pe un curent de ape subterane într-un jumper dreptunghiular cu pante de A0A1 și D0B, lățimea L situată pe baza orizontală impenetrabilă a lungimii L. Înălțimea apei este egală într-un bye superior cu H, cu o acoperire inferioară cu nivelul apei de H2, având un perete vertical CD (ecran) parțial impenetrabil, alăturat unei tălpi de bază. Limita superioară a zonei mișcării este pover liber khnost AD, care iese cu o evaporare uniformă până la intensitatea ε (Figura 2). În zona considerată a vitezei complexe, spre deosebire de [2,6,7,17,18], nu există poligoane rectilinii, ci circulare care nu oferă șansa de a utiliza integralul clasic al lui Christoffel-Schwartz.

Soluția de sarcină pe un curent către fântâna imperfectă rezultă formal dintr-o soluție de sarcină la filtrarea într-un jumper dreptunghiular cu perete vertical parțial impenetrabil în cazul lățimii sale infinite, adică la L = ∞ [19.20].

Tehnica soluțiilor

Pentru studierea curenților specificați în prezența evaporării sau infiltrării pe o suprafață liberă, problema parametrului mixt al valorii limitei a teoriei funcțiilor analitice a cărei soluție se realizează cu utilizarea metodei P.Ya. Se formulează Polubarinova-Kochina [2-7] bazată pe aplicarea teoriei analitice a ecuațiilor diferențiale liniare a unei clase de Fuchs. Și, de asemenea, [21-23] moduri de mapare conformală a unui tip special de poligoane circulare [24] dezvoltate pentru zone care sunt foarte tipice pentru sarcinile teoriei filtrării. Contabilitatea caracteristicilor claselor de zone considerate ale hodografului de viteză permis să prezinte soluții de sarcini în formă închisă prin funcții elementare care le utilizează cel mai simplu și convenabil în practică.

Concluzie

Pe baza modelului studiat se dezvoltă algoritmi de calcul:

• înălțimile ridicării unei ape de subsol în spatele șanțului lui Jukovski la obteka6nii, lățimea răspândirii capilare a lichidului pe un accent de apă (în schema 1) și, de asemenea, valorile unei cheltuieli de filtrare;

• ordonatele punctului de ieșire al unei curbe de depresiune pe ecran, o cheltuială de filtrare și coordonatele punctelor unei suprafețe libere la filtrarea într-un jumper dreptunghiular și la galeria imperfectă.

• Rezultatele primite oferă o idee (cel puțin calitativă) a unei posibile dependențe de caracteristicile unui curent prin filtrarea considerației deja către fântâna imperfectă sau o fântână tubulară.