Până la sfârșitul acestei secțiuni, veți putea:
- Calculați puterea disipată de un rezistor și puterea furnizată de o sursă de alimentare.
- Calculați costul energiei electrice în diverse circumstanțe.
Puterea în circuitele electrice
Puterea este asociată de mulți oameni cu electricitatea. Știind că puterea este rata de utilizare a energiei sau de conversie a energiei, care este expresia energiei electrice? Liniile de transmisie a energiei pot veni în minte. De asemenea, ne gândim la becuri în ceea ce privește puterea lor în wați. Să comparăm un bec de 25 W cu un bec de 60 W. (Vezi Figura 1 (a).) Deoarece ambele funcționează pe aceeași tensiune, becul de 60 W trebuie să treacă mai mult curent pentru a avea o putere mai mare. Astfel, rezistența becului de 60 W trebuie să fie mai mică decât cea a unui bec de 25 W. Dacă mărim tensiunea, mărim și puterea. De exemplu, atunci când un bec de 25 W proiectat să funcționeze pe 120 V este conectat la 240 V, acesta luminează scurt foarte puternic și apoi se arde. Tocmai cum sunt legate tensiunea, curentul și rezistența la energia electrică?
Figura 1. (a) Care dintre aceste becuri, becul de 25 W (stânga sus) sau becul de 60 W (dreapta sus), are rezistența mai mare? Care atrage mai mult curent? Care folosește cea mai mare energie? Puteți spune din culoare că filamentul de 25 W este mai rece? Becul mai luminos are o culoare diferită și dacă da de ce? (credite: Dickbauch, Wikimedia Commons; Greg Westfall, Flickr) (b) Această lumină fluorescentă compactă (CFL) scoate aceeași intensitate a luminii ca becul de 60 W, dar la 1/4 până la 1/10 din puterea de intrare . (credit: dbgg1979, Flickr)
Energia electrică depinde atât de tensiunea implicată, cât și de sarcina deplasată. Aceasta se exprimă cel mai simplu ca PE = qV, unde q este sarcina mutată și V este tensiunea (sau mai exact, diferența de potențial prin care se deplasează sarcina). Puterea este rata la care se mișcă energia, și așa este și puterea electrică
Recunoscând că curentul este I = q/t (rețineți că Δt = t aici), expresia pentru putere devine
Puterea electrică (P) este pur și simplu produsul tensiunii curente. Puterea are unități familiare de wați. Deoarece unitatea SI pentru energia potențială (PE) este joul, puterea are unități de juli pe secundă sau wați. Astfel, 1 A ⋅V = 1 W. De exemplu, mașinile au adesea una sau mai multe prize de alimentare auxiliare cu care puteți încărca un telefon mobil sau alte dispozitive electronice. Aceste prize pot fi evaluate la 20 A, astfel încât circuitul să poată furniza o putere maximă P = IV = (20 A) (12 V) = 240 W. În unele aplicații, puterea electrică poate fi exprimată ca volt-amperi sau chiar kilovolți. -amperi (1 kA ⋅V = 1 kW). Pentru a vedea relația puterii cu rezistența, combinăm legea lui Ohm cu P = IV. Înlocuind I = V/R se obține P = (V/R) V = V 2/R. În mod similar, înlocuirea lui V = IR dă P = I (IR) = I 2 R. Trei expresii pentru puterea electrică sunt listate împreună aici pentru comoditate:
Rețineți că prima ecuație este întotdeauna valabilă, în timp ce celelalte două pot fi utilizate numai pentru rezistențe. Într-un circuit simplu, cu o singură sursă de tensiune și un singur rezistor, puterea furnizată de sursa de tensiune și cea disipată de rezistor sunt identice. (În circuitele mai complicate, P poate fi puterea disipată de un singur dispozitiv și nu puterea totală din circuit.) Se pot obține informații diferite din cele trei expresii diferite pentru puterea electrică. De exemplu, P = V 2/R implică faptul că cu cât este mai mică rezistența conectată la o sursă de tensiune dată, cu atât este mai mare puterea furnizată. Mai mult, deoarece tensiunea este pătrată în P = V 2/R, efectul aplicării unei tensiuni mai mari este probabil mai mare decât se aștepta. Astfel, atunci când tensiunea este dublată la un bec de 25 W, puterea sa aproape de patru ori la aproximativ 100 W, arzându-l. Dacă rezistența becului ar rămâne constantă, puterea acestuia ar fi exact de 100 W, dar și la temperatura mai ridicată, rezistența sa este mai mare.
Exemplul 1. Calculul disipării și curentului de putere: energie caldă și rece
(a) Luați în considerare exemplele date în legea lui Ohm: rezistență și circuite simple și rezistență și rezistență. Apoi găsiți puterea disipată de farul mașinii în aceste exemple, atât când este cald, cât și când este rece. (b) Ce curent atrage la rece?
Strategia pentru (a)
Pentru farul fierbinte, cunoaștem tensiunea și curentul, deci putem folosi P = IV pentru a găsi puterea. Pentru farul rece, cunoaștem tensiunea și rezistența, deci putem folosi P = V 2/R pentru a găsi puterea.
Soluție pentru (a)
Introducând valorile cunoscute de curent și tensiune pentru farul fierbinte, obținem
P = IV = (2,50 A) (12,0 V) = 30,0 W.
Rezistența la frig a fost de 0,350 Ω, astfel încât puterea pe care o folosește la prima pornire este
Discuție pentru (a)
Cea de 30 W disipată de farul fierbinte este tipică. Dar 411 W, când este rece, este surprinzător de mare. Puterea inițială scade rapid pe măsură ce temperatura becului crește și rezistența acestuia crește.
Strategie și soluție pentru (b)
Curentul când becul este rece poate fi găsit în mai multe moduri diferite. Rearanjăm una dintre ecuațiile de putere, P = I 2 R și introducem valori cunoscute, obținând
Discuție pentru (b)
Curentul rece este remarcabil mai mare decât valoarea stării de echilibru de 2,50 A, dar curentul va scădea rapid la acea valoare pe măsură ce temperatura becului crește. Majoritatea siguranțelor și întreruptoarelor (utilizate pentru a limita curentul într-un circuit) sunt proiectate pentru a tolera scurt curenți foarte mari pe măsură ce dispozitivul se aprinde. În unele cazuri, cum ar fi cu motoarele electrice, curentul rămâne ridicat timp de câteva secunde, necesitând siguranțe speciale de „suflare lentă”.
Costul energiei electrice
Cu cât folosiți mai multe aparate electrice și cu cât rămân mai mult timp cu atât, cu atât factura electrică este mai mare. Acest fapt familiar se bazează pe relația dintre energie și putere. Plătești pentru energia folosită. Deoarece P = E/t, vedem asta
este energia utilizată de un dispozitiv care utilizează puterea P pentru un interval de timp t. De exemplu, cu cât arde mai multe becuri, cu atât se utilizează P mai mare; cu cât sunt mai lungi, cu atât este mai mare t. Unitatea de energie pe facturile electrice este kilowatt-ora (kW ⋅ h), în concordanță cu relația E = Pt. Este ușor să estimați costul funcționării aparatelor electrice dacă aveți o idee despre consumul de energie al acestora în wați sau kilowați, timpul în care sunt aprinși în ore și costul pe kilowatt-oră pentru utilitatea dvs. electrică. Kilowatt-orele, la fel ca toate celelalte unități de energie specializate, cum ar fi caloriile alimentare, pot fi transformate în jouli. Vă puteți demonstra că 1 kW ⋅ h = 3. 6 × 10 6 J .
Realizarea conexiunilor: energie, energie și timp
Exemplul 2. Calculul rentabilității luminilor fluorescente compacte (CFL)
Dacă costul energiei electrice în zona dvs. este de 12 cenți pe kWh, care este costul total (capital plus funcționarea) utilizării unui bec incandescent de 60 W timp de 1000 de ore (durata de viață a acelui bec) dacă becul costă 25 de cenți? (b) Dacă înlocuim acest bec cu o lumină fluorescentă compactă care oferă aceeași putere de lumină, dar la un sfert de putere și care costă 1,50 USD, dar durează de 10 ori mai mult (10 000 de ore), care va fi acest cost total?
Strategie
Pentru a găsi costul de funcționare, găsim mai întâi energia utilizată în kilowați-oră și apoi înmulțim cu costul pe kilowatt-oră.
Soluție pentru (a)
Energia utilizată în kilowați-oră se găsește prin introducerea puterii și a timpului în expresia pentru energie:
E = Pt = (60 W) (1000 h) = 60.000 W ⋅ h
În kilowați-oră, acesta este
Acum, costul electricității este
cost = (60,0 kW ⋅ h) (0,12 USD/kW ⋅ h) = 7,20 USD.
Costul total va fi de 7,20 USD pentru 1000 de ore (aproximativ jumătate de an la 5 ore pe zi).
Soluție pentru (b)
Deoarece CFL folosește doar 15 W și nu 60 W, costul electricității va fi de 7,20 USD/4 = 1,80 USD. CFL va dura de 10 ori mai mult decât incandescența, astfel încât costul investiției va fi 1/10 din costul becului pentru perioada respectivă de utilizare, sau 0,1 (1,50 USD) = 0,15 USD. Prin urmare, costul total va fi de 1,95 USD pentru 1000 de ore.
Discuţie
Prin urmare, este mult mai ieftin să folosiți CFL-urile, chiar dacă investiția inițială este mai mare. Costul crescut al forței de muncă pe care trebuie să îl includă o afacere pentru înlocuirea mai frecventă a becurilor incandescente nu a fost inclus aici.
Realizarea conexiunilor: Experiment de acasă - Inventarul utilizării energiei electrice
Rezumatul secțiunii
- Puterea electrică P este rata (în wați) pe care energia este furnizată de o sursă sau disipată de un dispozitiv.
- Trei expresii pentru puterea electrică sunt
Întrebări conceptuale
1. De ce becurile cu incandescență se estompează târziu în viața lor, mai ales chiar înainte ca filamentele lor să se spargă?
Puterea disipată într-un rezistor este dată de P = V 2/R ceea ce înseamnă că puterea scade dacă crește rezistența. Cu toate acestea, această putere este dată și de P = I 2 R, ceea ce înseamnă că puterea crește dacă crește rezistența. Explicați de ce nu există nicio contradicție aici.
Probleme și exerciții
1. Care este puterea unui fulger de 1,00 × 10 2 MV cu un curent de 2,00 × 10 4 A?
2. Ce putere este furnizată motorului de pornire al unui camion mare care extrage curentul de 250 A dintr-o conexiune a bateriei de 24,0 V?
3. O încărcare de 4,00 C de încărcare trece prin celulele solare ale unui calculator de buzunar la 4,00 ore. Care este puterea de ieșire, având în vedere că tensiunea de ieșire a calculatorului este de 3,00 V? (Vezi Figura 2.)
Figura 2. Banda de celule solare chiar deasupra tastelor acestui calculator convertește lumina în energie electrică pentru a-și furniza necesarul de energie. (credit: Evan-Amos, Wikimedia Commons)
4. Câți wați utilizează o lanternă care are 6,00 × 10 2 în 0,500 h dacă tensiunea sa este de 3,00 V?
5. Găsiți puterea disipată în fiecare dintre aceste prelungitoare: (a) un prelungitor având o rezistență de 0,0600 Ω și prin care curge 5,00 A; (b) un cablu mai ieftin care utilizează sârmă mai subțire și cu o rezistență de 0,300.
6. Verificați dacă unitățile unui volt-ampere sunt wați, așa cum implică ecuația P = IV.
7. Arătați că unitățile 1V 2/Ω = 1W așa cum este sugerat de ecuația P = V 2/R.
8. Arătați că unitățile 1 A 2 ⋅ Ω = 1 W, așa cum este implicat de ecuația P = I 2 R .
9. Verificați echivalența unității energetice ca 1 kW ⋅ h = 3,60 × 106.
10. Electronii dintr-un tub cu raze X sunt accelerați cu 1,00 × 10 2 kV și direcționați către o țintă pentru a produce raze X. Calculați puterea fasciculului de electroni din acest tub dacă acesta are un curent de 15,0 mA.
11. Un încălzitor electric de apă consumă 5,00 kW pentru 2,00 ore pe zi. Care este costul funcționării acestuia timp de un an dacă energia electrică costă 12,0 cenți/kW ⋅ h? Vezi Figura 3.
Figura 3. Încălzitor electric de apă caldă la cerere. Căldura este furnizată apei numai atunci când este necesar. (credit: aviddavid, Flickr)
12. Cu un prăjitor de pâine de 1200 W, câtă energie electrică este necesară pentru a face o felie de pâine prăjită (timp de gătit = 1 minut)? La 9,0 cenți/kW · h, cât costă acest lucru?
13. Care ar fi costul maxim al unui CFL astfel încât costul total (investiție plus funcționare) să fie același atât pentru becurile CFL, cât și pentru becurile cu incandescență de 60 W? Să presupunem că costul becului incandescent este de 25 de cenți și că energia electrică costă 10 cenți/kWh. Calculați costul pentru 1000 de ore, ca în raportul cost-eficiență al exemplului CFL.
14. Unele mărci de mașini mai vechi au sisteme electrice de 6,00 V. (a) Care este rezistența la cald a unui far de 30,0 W într-o astfel de mașină? (b) Ce curent curge prin el?
15. Bateriile alcaline au avantajul de a scoate tensiunea constantă până foarte aproape de sfârșitul vieții lor. Cât timp o baterie alcalină de 1,00 A A h și 1,58 V va menține aprins un bec de 1,00 W?
16. Un cauterizator, folosit pentru a opri sângerarea în operație, scoate 2,00 mA la 15,0 kV. (a) Care este puterea sa? (b) Care este rezistența căii?
17. Se spune că televizorul mediu este pornit 6 ore pe zi. Estimează costul anual al energiei electrice pentru a opera 100 de milioane de televizoare, presupunând că consumul lor de energie este în medie de 150 W, iar costul energiei electrice este în medie de 12,0 cenți/kW ⋅ h.
18. Un bec vechi consumă doar 50,0 W, mai degrabă decât originalul său de 60,0 W, datorită subțierii prin evaporare a filamentului său. Cu ce factor este redus diametrul său, presupunând subțierea uniformă pe lungimea sa? Neglijați orice efect cauzat de diferențele de temperatură.
19. Sârmă de cupru de calibru 00 are un diametru de 9.266 mm. Calculați pierderea de putere într-un kilometru dintr-un astfel de fir când acesta poartă 1,00 × 10 2 A.
20. Concepte integrate
Vaporizatoarele reci trec un curent prin apă, evaporându-l doar cu o mică creștere a temperaturii. Un astfel de dispozitiv de acasă este evaluat la 3,50 A și utilizează 120 V c.a. cu o eficiență de 95,0%. (a) Care este rata de vaporizare în grame pe minut? (b) Câtă apă trebuie să puneți în vaporizator timp de 8,00 ore de funcționare peste noapte? (Vezi Figura 4.)
Figura 4. Acest vaporizator rece trece curentul direct prin apă, vaporizându-l direct cu o creștere relativ mică a temperaturii.
21. Concepte integrate (a) Ce energie este disipată de un fulger cu un curent de 20.000-A, o tensiune de 1,00 × 10 2 MV și o lungime de 1,00 ms? (b) Ce masă a sevei arborelui ar putea fi ridicată de la 18 ° C până la punctul său de fierbere și apoi evaporată de această energie, presupunând că seva are aceleași caracteristici termice ca apa?
22. Concepte integrate Ce curent trebuie să fie produs de un încălzitor de sticle cu baterie de 12,0 V pentru a încălzi 75,0 g de sticlă, 250 g de formulă pentru bebeluși și 3,00 × 10 2 de aluminiu de la 20º C la 90º în 5,00 min?
23. Concepte integrate Cât timp este necesar pentru cauterizatorul chirurgical să ridice temperatura de 1,00 g de țesut de la 37 ° la 100 și apoi să fiarbă 0,500 g de apă, dacă scoate 2,00 mA la 15,0 kV? Ignorați transferul de căldură în împrejurimi.
24. Concepte integrate Generatoarele hidroelectrice (vezi Figura 5) de la barajul Hoover produc un curent maxim de 8,00 × 10 3 A la 250 kV. (a) Care este puterea de ieșire? (b) Apa care alimentează generatoarele intră și iese din sistem la viteză mică (astfel energia cinetică nu se schimbă), dar pierde 160 m altitudine. Câți metri cubi pe secundă sunt necesari, presupunând o eficiență de 85,0%?
Figura 5. Generatoare hidroelectrice la barajul Hoover. (credit: Jon Sullivan)
25. Concepte integrate (a) Presupunând o eficiență de 95,0% pentru conversia puterii electrice de către motor, ce curent trebuie să poată furniza bateriile de 12,0 V dintr-o mașină electrică de 750 kg: (a) Pentru a accelera de la repaus la 25,0 m/s în 1,00 min? (b) Pentru a urca un deal de 2,00 × 10 2-m în 2,00 min la o viteză constantă de 25,0 m/s, exercitând în același timp 5,00 × 10 2 N de forță pentru a depăși rezistența aerului și fricțiunea? (c) Pentru a călători la o viteză constantă de 25,0 m/s, exercitând o forță de 5,00 × 10 2 N pentru a depăși rezistența aerului și fricțiunea? Vezi Figura 6.
Figura 6. Acest REVAi, o mașină electrică, se reîncarcă pe o stradă din Londra. (credit: Frank Hebbert)
26. Concepte integrate Un tren de navetă ușor consumă 630 A de energie electrică de 650 V DC atunci când accelerează. (a) Care este rata sa de consum de energie în kilowați? (b) Cât durează să ajungă la 20,0 m/s pornind de la repaus dacă masa sa încărcată este de 5,30 × 10 4 kg, presupunând o eficiență de 95,0% și o putere constantă? (c) Găsiți-i accelerația medie. (d) Discutați despre modul în care accelerația pe care ați găsit-o pentru trenul ușor se compară cu ceea ce ar putea fi tipic pentru un automobil.
27. Concepte integrate (a) O linie de transmisie a energiei din aluminiu are o rezistență de 0,0580 Ω/km. Care este masa sa pe kilometru? (b) Care este masa pe kilometru a unei linii de cupru având aceeași rezistență? O rezistență mai mică ar scurta timpul de încălzire. Discutați despre limitele practice pentru accelerarea încălzirii prin scăderea rezistenței.
28. Concepte integrate (a) Un încălzitor cu imersie care utilizează 120 V poate crește temperatura unei cupe de aluminiu de 1,00 × 10 2 g conținând 350 g de apă de la 20 ° C la 95 ° C în 2,00 min. Găsiți-i rezistența, presupunând că este constantă în timpul procesului. (b) O rezistență mai mică ar scurta timpul de încălzire. Discutați despre limitele practice pentru accelerarea încălzirii prin scăderea rezistenței.
29. Concepte integrate (a) Care este costul încălzirii unei căzi cu hidromasaj care conține 1500 kg de apă de la 10 ° C la 40 ° C, presupunând o eficiență de 75,0% pentru a explica transferul de căldură în împrejurimi? Costul energiei electrice este de 9 cenți/kW ⋅ h. (b) Ce curent a fost utilizat de încălzitorul electric de 220 V ca dacă acesta a durat 4,00 ore?
30. Rezultate nerezonabile (a) Ce curent este necesar pentru a transmite 1,00 × 10 2 MW de putere la 480 V? (b) Ce putere este disipată de liniile de transmisie dacă au o rezistență de 1,00 - Ω? (c) Ce este nerezonabil la acest rezultat? (d) Ce ipoteze sunt nerezonabile sau care premise sunt inconsistente?
31. Rezultate nerezonabile (a) Ce curent este necesar pentru a transmite 1,00 × 10 2 MW de putere la 10,0 kV? (b) Găsiți rezistența a 1,00 km de sârmă care ar cauza o pierdere de putere de 0,0100%. (c) Care este diametrul unui fir de cupru lung de 1,00 km care are această rezistență? (d) Ce este nerezonabil la aceste rezultate? (e) Ce ipoteze sunt nerezonabile sau care premise sunt inconsistente?
32. Construiește-ți propria problemă Luați în considerare un încălzitor electric cu imersiune folosit pentru a încălzi o ceașcă de apă pentru a face ceai. Construiți o problemă în care calculați rezistența necesară a încălzitorului, astfel încât să crească temperatura apei și a cupei într-un timp rezonabil. De asemenea, calculați costul energiei electrice utilizate în procesul dvs. Printre lucrurile care trebuie luate în considerare se numără tensiunea utilizată, masele și capacitățile de căldură implicate, pierderile de căldură și timpul în care are loc încălzirea. Este posibil ca instructorul dvs. să vă dorească să luați în considerare un comutator de siguranță termică (poate bimetalic) care va opri procesul înainte de atingerea temperaturilor deteriorate în unitatea de imersie.